Прямая и плоскость. Машанов В.И - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

1.Примая на плоскости
Простейшим, впервые исследованным было уравнение
Ax+By+C=0, определяющая на плоскости (прямую) линию,
поэтому исторически возникла традиция уравнения и системы
уравнений первой степени называть линейными. В данном
пособии будут рассмотрены геометрические образы,
определённые такими уравнениями.
Основным аппаратом будут методы векторной алгебры, в
основном это следующие предложения:
-два вектора коллинеарны (параллельны) только тогда,
когда они линейно зависимы;
-три вектора компланарны (соплоскостны) только тогда,
когда они линейно зависимы;
-если векторы линейно зависимы, то в такой же линейной
зависимости находятся их соответствующие координаты.
Кроме того необходимо твёрдое знание определений
скалярного произведения
),cos(),( bababa ⋅= ,
векторного
1)
[
]
ba, ┴ ;,ba
2) тройка
[
]
{
}
baba ,, ориентированная, как базисная
тройка
}
{
kji ,, ;
3)
[
]
ba, =
ϕ
sinba ⋅ ,
смешенного произведения и вычисленных формул
∑
=
i
ii
baab
___
,
[
]
ba, =
321
321
bbb
aaa
kji
, 
      1.Примая на плоскости
       Простейшим, впервые исследованным было уравнение
Ax+By+C=0, определяющая на плоскости (прямую) линию,
поэтому исторически возникла традиция уравнения и системы
уравнений первой степени называть линейными. В данном
пособии будут рассмотрены геометрические образы,
определённые такими уравнениями.
       Основным аппаратом будут методы векторной алгебры, в
основном это следующие предложения:
      -два вектора коллинеарны (параллельны) только тогда,
когда они линейно зависимы;
      -три вектора компланарны (соплоскостны) только тогда,
когда они линейно зависимы;
      -если векторы линейно зависимы, то в такой же линейной
зависимости находятся их соответствующие координаты.
          Кроме того необходимо твёрдое знание определений
скалярного произведения
                            (a , b ) = a ⋅ b cos(a , b ) ,
     векторного
        [ ]
     1) a, b ┴ a , b ;
                  { [ ]}
     2) тройка a , b a , b         ориентированная, как базисная
        {       }
тройка i , j , k ;
      3) [a, b ] = a ⋅ b sin ϕ ,
      смешенного произведения и вычисленных формул

       ___ 
       ab  = ∑ a i bi ,
        i
               i      j k
      [ ]
       a, b = a 1 a 2 a 3 ,
               b1 b2 b3

Страницы