Прямая и плоскость. Машанов В.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Из общего уравнения
0
02211
=++ axaxa
можем получить
равносильное
1
0
2
1
2
1
a
a
x
a
a
x −−=
)0(
1
≠a ,
либо
2
0
1
2
1
2
a
a
x
a
a
x −−=
)0(
2
≠a
Воспользуемся вторым, переобозначив коэффициенты:
bxkx +⋅=
12
.
Геометрический смысл величины b ясен: точка Q(0,b)
пересечения прямой с осью
2
Ox определяет величину b, которую
потому называют начальной ординатой прямой. Следующее
предложение характеризует величину k в а.с.к
Теорема. ),1( kl ║ прямой
Действительно
),1(),(),0(
1121
kxkxxbxxMQ ==−−= ║ ),1( kl
В д.с.к. геометрический смысл коэффициента k еще яснее:
он равен тангенсу угла
наклона прямой к оси
абсцисс
α
tgk
=
Пример. Найти
уравнения прямых,
проходящих через точку
),7,5(
0
M под углом
o
30 к
прямой 073 =−x 
       Из общего уравнения
       a1 x1 + a 2 x 2 + a 0 = 0
       можем получить
равносильное
               a          a
        x1 = − 2 x 2 − 0
               a1         a1
(a1 ≠ 0) ,
       либо
               a          a
        x 2 = − 1 x1 − 0
               a2         a2
(a 2 ≠ 0)


      Воспользуемся вторым, переобозначив коэффициенты:
                          x 2 = k ⋅ x1 + b .
      Геометрический смысл величины b ясен: точка Q(0,b)
пересечения прямой с осью Ox 2 определяет величину b, которую
потому называют начальной ординатой прямой. Следующее
предложение характеризует величину k в а.с.к
      Теорема. l (1, k ) ║ прямой

     Действительно
Q M = ( x1 − 0, x 2 − b) = ( x, kx1 ) = x1 (1, k ) ║ l (1, k )
     В д.с.к. геометрический смысл коэффициента k еще яснее:
он равен тангенсу угла
наклона прямой к оси
абсцисс k = tgα

       Пример.       Найти
уравнения          прямых,
проходящих через точку
M 0 (5,7), под углом 30 o к
прямой     3x − 7 = 0

Страницы