Прямая и плоскость. Машанов В.И - 15 стр.

       n = 1 его координаты (проекции на оси ) определяются
углом α с осью Ox: n (cos α , sin α ). Текущая точка М имеет
координаты её радиус-вектора N ( x, y ) . Получаем нормальное
уравнение прямой:
        x ⋅ cos α + y ⋅ sin α − p = 0
       Вторая задача этого параграфа состоит в том, чтобы найти
способ из общего уравнения            Ax+By+C=0, N ( A, B) , получить
нормальное . Запишем уравнение в следующем виде
( N , M ) + C = 0 и умножим на λ : (λ ⋅ N , M ) + λ ⋅ C = 0
       Что бы это уравнение было нормальным, должны
выполняться условия
        λ ⋅ N = λ ⋅ N = n =1, λ ⋅ C = − p < 0
                  1
      Итак λ =         , λ ⋅ C < 0.
                 ± N
       Пример.          Записать уравнение 3x-4y+12=0              в
нормальной форме.
                  1       1                      1
       λ=               =   , λ ⋅ 12 < 0 ⇒ λ = −
             ± 32 + 4 2 ± 5                      5
       Нормальное уравнение имеет вид:
          3     4    12
       − x+ y−          =0
          5     5     5
       Удобнее его при решении записывать в                    виде:
3 x − 4 y − 12
               =0
      −5

     1.8 Расстояние от
точки до прямой

       Пусть       дана   точка
M 0 ( M 0 ) , не принадлежащая
прямой,            определенной
гормональным уравнением