Прямая и плоскость. Машанов В.И - 18 стр.

     A1 B1 С1
        =    ≠   , то уравнение (2) при изменении  α, β
     A2 B2 С 2
определяет множество параллельных прямых, которые будем
называть пучком параллельных прямых.

                 A1 B1 С1
 3. В    случае    =    =      пучок вырождается в одну
                 A2 B2 С 2
неподвижную прямую.
      Пример. Найти уравнение прямой, проходящий через точку
пересечения прямых 3x-2y+1=0, x+y-2=0 параллельную оси Ox.

        Запишем уравнение пучка в упрощенном виде ( λ = α : b )
        3x-2y+1+ λ (x+y-2)=0, исключающим из рассмотрения
вторую прямую пучка(так как второе уравнение не может быть
получено ни при каких значениях λ ). Уравнение искомой прямой,
параллельной оси Ox , не должно содержать координаты x,
поэтому 3+ λ =0. Подставляя λ =-3 в уравнение пучка получаем
уравнение -6y+7=0 искомой прямой.
        Если задан центр M 0 ( x 0 , y 0 ) пучка, то уравнение пучка
можно записать в виде
         A( x − x 0 ) + B( y − y 0 ) = 0, ∀A : B, или     в     виде
( y − y 0 ) = k ( x − x 0 ), ∀k .
        В последнем случае исключена из рассмотрения прямая
( x − x 0 ) = 0 параллельная оси Oy.

2.Уравнение плоскости
2.1 Уравнение плоскости по точке и перпендикулярному
вектору.

       Искомое уравнение плоскости в векторной форме по точке
M 0 ( M 0 ) вектору N имеет вид
      (N , M − M 0 ) = 0                                      (1)