Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 101 стр.

                                                                                                   101


       Отсюда вытекает, что в конце промежутка времени ∆t = (t + 1) - t все ЛП q = 1, Q развиты
равномерно, т. е. относительные оценки в точке Xo(t + 1) равны между собой и равны λo(t + 1), и раз-
витие их происходит пропорционально, т. е. приращение относительной оценки по каждой ЛП
       ∆λ = λo(t + 1) - λo(t) = λ1(Xo1(t + 1)) - λ1(Xo1(t)) =...= λq(Х oq (t + 1)) - λq(Х oq (t)) =...
       одинаково для всех ЛП ∀t, (t + 1) ∈ T при изменении ресурсов в период (t + 1) ∈ T.
       Таким образом, для первого промежутка времени ∆t = (t + 1) - t теорема доказана.
       Рассмотрим решение ВЗПМ (6.8.1)-(6.8.4) на какой-то новый год (t + τ) ∈ T, где τ – величина
промежутка времени, лежащего в пределах 1 ≤ τ ≤ (T - t), измеренная в годах. В этом случае глобаль-
ные ресурсы (6.8.3) увеличатся на ∆B(t + τ):
       A(t)X(t) ≤ B(t) + ∆B(t + τ).                (6.8.11)
       Заменим (6.8.3) на (6.8.11) и решим ВЗПМ (6.8.1)-(6.8.4). В результате получим новую опти-
мальную точку Xo(t + τ), в которой максимальная относительная оценка λo(t + τ) увеличивается на
некоторую величину ∆λ(t + τ) относительно λo(t):
       λo(t + τ) = λo(t) + ∆λ(t + τ),
       но в соответствии с теоремой 1 в точке Xo(t + τ) относительные оценки всех ЛП будут равны
между собой:
       λo(t + τ) = λ1(Xo1(t + τ)) =...= λq(Х0q (t + τ)) =...= λQ(XoQ(t + τ)). (6.8.12)
         Отсюда вытекает, что в конце промежутка времени ∆τ = (t + τ) - t все ЛП q = 1, Q развиты
равномерно, т. е. относительные оценки в точке Xo(t + τ) равны между собой и равны λo(t + τ), и раз-
витие их происходило пропорционально, т. е. приращение относительной оценки по каждой ЛП
         ∆λ = λo(t + τ) - λo(t) = λ1(Xo1(t + τ)) - λ1(Xo1(t)) =...= λq(Х0q (t + τ)) - λq(Х0q (t)) =...
         одинаково для всех ЛП ∀t, (t + τ) ∈ T при изменении ресурсов в (t + τ) ∈ T.
         Таким образом, для любого промежутка времени ∆t = (t + τ) - t теорема доказана.
         Теорема 2 (Об ИС, развитых равномерно и пропорционально, с заданным приоритетом кри-
терия).
         Если в ВЗМП (6.8.1)-(6.8.4)
         а) для любой пары индексов q, k ∈ Q пересечение подмножеств индексов переменных пусто,
т. е. критерии независимы (верны соотношения (6.8.6));
         б) один из критериев q ∈ Q имеет приоритет над другими, то в точке оптимума Xo(t), полу-
ченной на основе нормализации критериев и принципа гарантированного результата, в каждый про-
межуток времени t = 1, ..., T все ЛП развиты:
         1) равномерно, т. е. относительные оценки равны между собой и равны λo:
       λo(t) = Pqk (Xo(t))λk(Xo(t)), q = 1, Q , k ∈ Q,
       где Pqk (Xo(t)), q = 1, Q – заданный приоритет q-го критерия по отношению к остальным k =
1, Q критериям;
       2) пропорционально, т.е. ∆λ(t + τ) = λo(t + τ) - λo(t) одинакова для всех ЛП ∀t, (t + τ) ∈ T при
изменении ресурсов в τ ∈ T относительно промежутка времени t ∈ T:
       ∆λ = Pqk (Xo(t + τ))λk(Хo(t + τ)) - Pqk (Xo(t))λk(Хo(t)), q = 1, Q , k ∈ Q.
       Доказательство аналогично теореме 1.
       Встает вопрос об адаптации модели, представленной ВЗМП (6.8.1)-(6.8.4), к реальной ситуа-
ции. Адаптация выполняется в два этапа.
       На первом этапе модель (6.8.1)-(6.8.4) ставится в соответствие первоначальному состоянию
путем использования начального вектора приоритетов Pnq, q = 1, Q таким образом, чтобы
       Pnq λq(Xo(t)) = Pnq(fq(Xo(t - 1))/f*q = fnq(t - 1)/f*q, q = 1, Q ,   (6.8.13)
       где fnq(t - 1), q = 1, Q – выпуск продукции за прошедший (t - 1) ∈ T год (начальный выпуск).
       Из (6.8.13) вытекает, что fnq(t - 1) = Pnq(fq(Xo(t - 1)), q = 1, Q .
       Эти равенства могут быть получены путем подбора при решении λ-задачи (6.8.1)-(6.8.4) с
приоритетом критерия.
       После того как векторная модель (6.8.1)-(6.8.4) и соответствующая ей λ-задача поставлены в
соответствие настоящему моменту, модель может решаться в динамике за t = 1, ..., T лет.