Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 104 стр.

                                                                                                              104

        На третьем уровне ИС – вектор объемов продукции по отрасли X’os, o = отрасли (министерст-
ва), которые на основании предварительной информации, полученной от своих предприятий форми-
руют предварительный 1, O s, s = 1, S и сообщают на второй уровень. На основании Xos, o = 1, O s, s =
1, S отрасль формирует управляющий вектор для каждого предприятия Xpos, p = 1, P os, o = 1, O s, s =
1, S . Подсистема (отрасль) в итоге стыкует свои фирмы (предприятия) с фирмами других государств,
заинтересованных в получении данной продукции.
       На четвертом уровне – фирмы (предприятия) формирующие предварительный объем продук-
ции к выпуску X’pos, p = 1, P os, o = 1, O s, s = 1, S . Уточненный вектор Xpos, p = 1, P os, o = 1, O s, s = 1, S
является планом для выполнения. Предполагается, что вышестоящей подсистеме известны модели
нижестоящих по уровню ИС (заметим, что рассматривается упрощенный вариант).
       С учетом вышесказанного модель многоуровневой ИС можно представить в виде векторной
задачи линейного программирования:
        opt F(X(t))={opt fkpos(X(t)), k= 1, K q , p= 1, P , o= 1, O , s= 1, S },             (6.9.1)
        Gs(Xs(t)) ≤ Bs, s = 1, S ,           (6.9.2)
        Gos(Xos(t)) ≤ Bos, o = 1, O s, s = 1, S ,               (6.9.3)
        Gpos(Xpos(t)) ≤ Bpos, p = 1, P os, o = 1, O s, s = 1, S ,                  (6.9.4)
        Xpos(t) ⊂ Xos(t) ⊂ Xs(t) ≥ 0, p = 1, P os, o = 1, O s, s = 1, S, (6.9.5)
        где Xpos(t) ⊂ Xos(t) ⊂ Xs(t) – вектор неизвестных, определяющий объемы продукции, выпус-
каемой p = 1, P os предприятиями, o = 1, O s отраслями, s = 1, S государствами; (6.9.1) – векторный
критерий, описывающий деятельность каждой ЛП (фирмы), здесь же могут присутствовать и обоб-
щенные критерии отраслей, государств соответственно; (6.9.2)-(6.9.4) – ограничения, накладываемые
на бюджетные возможности государств, отраслей, фирм в период планирования t ∈ T.
        В принципе, ВЗМП (6.9.1)-(6.9.5) может решаться методами, изложенными в главе 1, но ре-
ально с учетом колоссальных размеров многоуровневой ИС это вряд ли целесообразно.
        Поэтому для решения ВЗМП (6.9.1)-(6.9.5) при переходе от одного уровня к другому предпо-
лагается агрегирование информации и управление на ее основе, т. е. рассматривается ИС при непол-
ной информации о локальных подсистемах (см. разд. 2.5).
6.9.2. Формализация многоуровневой ИС векторной задачей линейного программирования
       Рассматривается многоуровневая ИС, состоящая из одной высшей управляющей подсистемы
(ВП) и r = 1, R уровней нижестоящих локальных управляющих систем, которые могут быть как непо-
средственно управляемым процессом, так и управляющей подсистемой для нижестоящих по иерар-
хии подсистем.
       Представим механизм функционирования такой ИС введем обозначения:
        r – индекс номера уровня ИС r = 1, R , R – множество индексов уровней ИС, qr – индекс номе-
ра подсистем r ∈ R уровня ИС, qr = 1, O r, где Qr множество индексов подсистем, находящихся на r ∈
R уровне ИС.
          Всю ИС разобьем на ряд двухуровневых ИС. Выделим двухуровневую ИС, принадлежащую
(r - 1) и r -му уровню (r - 1), r ∈ R и опишем механизм ее функционирования:
        qr-1 ∈ Qr-1 – индекс номера подсистем (r - 1) ∈ R уровня ИС qr-1 = 1, O r-1, где Qr-1 множество ин-
дексов подсистем, находящихся на (r-1) ∈ R уровне ИС, – эти подсистемы являются управляющими
для r ∈ R уровня:
        qr,qr-1 ∈ Qr,
        qr,qr-1 – индекс номера подсистем r ∈ R уровня ИС, замыкающейся на qr-1 ∈ Qr-1 подсистему (r -
1) ∈ R уровня ИС; qr,qr-1 = 1, O r,qr-1, где Qr,qr-1 – множество индексов подсистем, r ∈ R уровня ИС, замы-
кающейся на qr-1 ∈ Qr-1 подсистему (r - 1) ∈ R уровня ИС:
        Qr,qr-1 ⊂ Qr, (r - 1), r ∈ R,                  (6.9.6)
        ∪ Qr,qr-1 = Qr , (r - 1), r ∈ R.               (6.9.7)