Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 105 стр.

                                                                                                  105


       Из (2.9.7) вытекает, что на уровне r ∈ R число подмножеств ЛП, входящих в двухуровневые
ИС, равно числу ЛП, находящихся на (r - 1) ∈ R уровне.
       Пусть X(t) = {xj(t), j = 1, N } – вектор неизвестных, выражающий объем j-го вида продукции,
выпускаемой всей ИС за период времени t ∈ T, N – множество индексов видов продукции.
       Xqr-1(t) ⊂ X(t) – вектор неизвестных, выражающий объемы продукции, выпускаемой двух-
уровневой ИС, верхняя управляющая подсистема, которая принадлежит уровню (r - 1) ∈ R и опреде-
лена индексом qr-1∈ Qr-1.
       Xqr,qr-1(t) ⊂ Xqr-1(t) – вектор неизвестных, выражающий объемы продукции, выпускаемые q-ой
ЛП r ∈ R уровня, замыкающейся на qr-1 ∈ Qr-1 ЛП уровня (r - 1) ∈ R.
       На функционирование каждой управляющей ЛП (r - 1) ∈ R уровня, которая с учетом замы-
кающихся на нее ЛП r- ∈ R уровня является двухуровневой, накладываются ограничения по ресур-
сам: материальным, трудовым и мощностям. При этом предполагается, что известна функциональная
взаимосвязь затрат ресурсов с объемами выпускаемой продукции Xqr-1(t), qr-1 ∈ Qr-1, (r - 1) ∈ R. Пред-
ставим их в виде двух групп ограничений:
       глобальных ограничений, накладываемых на двухуровневую ИС:
       Gqr-1(Xqr-1(t)) ≤ Bqr-1, ∀qr-1 ∈ Qr-1, ∀(r - 1) ∈ R,                (6.9.8)
       или
       gi,qr-1(Xqr-1(t)) ≤ bi,qr-1, i = 1, Mqr-1, ∀qr-1 ∈ Qr-1, ∀(r - 1) ∈ R,
       где i – индекс вида ресурса, который необходим при выпуске Xqr-1(t) объемов продукции, Mqr-1
– множество индексов видов ресурсов, bi,qr-1 – возможности ЛП в приобретении i-го вида ресурса на
планируемый интервал времени;
       ограничений, накладываемых на отдельную ЛП, замыкающейся на qr-1 ∈ Qr-1 ЛП уровня (r - 1)
∈ R:
       Gqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) ≤ Bqr,qr-1, ∀qr-1 ∈ Qr-1, ∀qr ∈ Qr, ∀r, (r-1) ∈ R.    (6.9.9)
       Функционирование qr-1 ∈ Qr-1, (r - 1) ∈ R ЛП оценивается набором технико-экономических
показателей. Представим их также в виде двух групп, предполагая известной функциональную взаи-
мосвязь каждого технико-экономического показателя с вектором переменных Xqr-1(t), ∀qr-1 ∈ Qr-1. То-
гда такие технико-экономические показатели можно использовать как целевые функции (критерии)
ЛП. Первая группа критериев определяет функционирование отдельной ЛП qr ∈ Qr,qr-1 ⊂ Qr, ∀r, (r - 1)
∈ R:
       Fqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) = {fk,qr,qr-1(Xqr,qr-1(t)), k = 1, K qr,qr-1},
       ∀qr ∈ Qr, qr-1 ∈ Qr-1,                     (6.9.10)
       где k – индекс критерия ЛП, Kqr,qr-1, ∀qr∈Qr, ∀qr-1∈Qr-1 множество технико-экономических по-
казателей (критериев), описывающих функционирование этой ЛП;
       вторая группа критериев определяет функционирование двухуровневой ИС (r - 1) ∈ R уровня:
       Fqr-1(Xqr-1(t)) = {fk,qr-1(Xqr-1(t)), k = 1, K qr-1}, ∀qr-1 ∈ Qr-1, (r - 1) ∈ R. (6.9.11)
       Предполагается неотрицательность компонент вектора переменных:
       Xqr,qr-1 ≥ 0, ∀qr ∈ Qr, ∀qr-1 ∈ Qr-1.                     (6.9.12)
       Примем, что ограничения (6.9.8)-(6.9.9) и критерии (6.9.10)-(6.9.11) линейны. Цель каждой
локальной системы состоит в оптимизации своих критериев, т. е. решается векторная задача линей-
ного программирования:
       opt Fqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) = {opt fk,qr,qr-1(Xqr,qr-1(t)), k = 1, K qr,qr-1, (6.9.13)
       Gqr,qr-1(Xqr,qr-1(t)) ≤ Bqr,qr-1,                   (6.9.14)
       Xqr,qr-1 ≥ 0, ∀qr ∈ Qr, ∀qr-1 ∈ Qr-1.                         (6.9.15)
       Это модель локальной подсистемы, находящейся на нижнем уровне иерархии. Обозначения
аналогичны ВЗМП (6.9.1)-(6.9.5). Эти задачи решаются стандартными методами, изложенными в
первой главе.
       Цель каждой локальной системы, стоящей на предпоследнем и более высоком уровне, – ре-
шение двух основных проблем: с одной стороны, получение оптимального решения по многим пока-
зателям, т. е. решение задачи, аналогичной (6.9.13)-(6.9.15), с другой – координация (выработка
управляющих воздействий) ЛП, замыкающихся на эту управляющую ЛП, т. е. решение задач, рас-
сматриваемых в разделах 2.2-2.5 для двухуровневых ИС.