Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 83 стр.

                                                                                                                          83

       На функционирование ЛП накладываются ограничения по ресурсам: материальным, трудо-
вым и мощностям. Также предполагаем, что известна функциональная взаимосвязь затрат ресурсов с
объемами выпускаемой продукции Xq, ∀q∈Q. Представим ее в виде ограничений
       g i ( X q ) ≤ b i , i = 1, M q, ∀q∈Q,    (6.2.4)
      где i – индекс вида ресурса, который необходим при выпуске Xq объемов продукции, Mq –
множество индексов видов ресурсов, bi, i∈Mq – возможности ЛП в приобретении i-го вида ресурса на
планируемый интервал времени.
      Предполагается неотрицательность компонент вектора переменных:
           xj≥0, j = 1, N q , ∀q∈Q.                               (6.2.5)
        Цель управления q-ой ЛП состоит в выборе такой номенклатуры продуктов и их объемов, ко-
торая бы оптимизировала критерии этой ЛП (6.2.3). Такую целенаправленность ЛП можно предста-
вить в виде ВЗМП:
                                   {
           opt F q ( X q ) = f q ( X q ), k = 1, K q ,
                               k
                                                             }               (6.2.6)
        Cfq(Xq) ≤ Bq,                 (6.2.7)
        Xq ≥ 0, ∀q∈Q.                 (6.2.8)
        Предполагается, что множество точек S, определяемое ограничениями (6.2.7)-(6.2.8), не пус-
то, и представляет собой компакт. Функции, выражающие критерии (6.2.6) и ограничения (6.2.7), вы-
пуклы. Таким образом, задача (6.2.6)-(6.2.8) полностью соответствует требованиям, предъявляемым к
ВЗМП (1.1.1)-(1.1.4). А, как следствие, методы решения ВЗМП (1.1.1)-(1.1.4), разработанные в главе
1, можно использовать для решения ВЗМП (6.2.6)-(6.2.8).
        В результате решения ВЗМП (6.2.6)-(6.2.8) получим:
                      {                    }
           X 0q = x j , j = 1, N q – определяющий номенклатуру и объемы производимой (планируемой)
продукции;
                    0 {                            }
           F 0q = f k ( X 0q ), k = 1, K q – технико-экономические показатели, характеризующие X q;
                                                                                                0


           λ0q – максимальный уровень, до которого подняты в относительных единицах все критерии
F0q,
           λ0q ≤ λk(X0q), ∀k∈Kq,                        (6.2.9.)
           где λk(X0q) = (fk(X0q) – f0k)/(fxk – f0k) – относительная оценка k-го критерия в точке X0q; f0k, fxk –
оптимальная и наихудшая оценка по k-му критерию.
      Объединяя X0q и F0q, получим собственный вектор управления Vcq на момент времени t0 ∈ T:
                           {                           ( )
           V cq (t 0) = x 0j , j = 1, N q; f k X 0q , k = 1, K q ,∀q∈Q.}                     (6.2.10)
           Модель управления (планирования) ВП.
           Для ВП двухуровневой ИС известны все модели (6.2.6)-(6.2.8) ЛП q = 1, Q :
                  {                    }
        X = x j , j = 1, N – вектор неизвестных, выражающий объемы продукции, выпускаемой ИС
в целом, N – множество индексов видов продукции, N = Υ N q , X = Υ X q ;
                                                       q ∈Q        q ∈Q
                      {
      F(X) = f k ( X ), k = 1, K –   (6.2.11)  }
      критерии ИС, определяющие целенаправленность функционирования двухуровневой ИС,
множество K = Ι K q ;
                          q ∈Q
           g i ( X ) ≤ b i , i = 1, M –                           (6.2.12)
       глобальные ограничения по ресурсам, накладываемые на всю ИС в целом, M – множество ин-
дексов ресурсов, M = Υ M q .
                                   q ∈Q
           Цель           высшей           управляющей           подсистемы        состоит    в    выборе   такого   вектора
       {                       }
X 0 = X 0q , q = 1, Q , который бы оптимизировал свои целевые показатели критериев (6.2.11) и цели