Численное решение двумерных нестационарных уравнений теплопроводности. Маслов Е.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГАСУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

y
Рис. 2. Разностная сетка области решения
Введем следующее обозначение: . Дис-
кретизацию уравнения (2) будем проводить на основе ло-
кально-одномерной схемы А.А. Самарского, которая является
абсолютно устойчивой и обладает свойством суммарной ап-
проксимации. Суть этого подхода состоит в том, что шаг по
времени реализуется в два этапа – на промежуточном (полу-
шаге τ/2) временном шаге проводим дискретизацию двумер-
ного уравнения (2) только в направлении оси х и полу
чаем
одномерное уравнение, после его решения проводим вновь
дискретизацию уравнения (2), но уже в направлении оси у и,
решая полученное одномерное уравнение, определяем поле
температуры на целом шаге по времени. Представим (2) в
разностном виде, используя неявную схему на каждом полу-
шаге по времени [3]:
k
jikji
TtyxT
,
),,(
2
2/1
,1
2/1
,
2/1
,1,
2/1
,
2
λ
2/τ
ρ
x
k
ji
k
ji
k
ji
k
ji
k
ji
h
TTTTT
c
, (9)
2
1
1,
1
,
1
1,
2/1
,
1
,
2
λ
2/τ
ρ
y
k
ji
k
ji
k
ji
k
ji
k
ji
h
TTTTT
c
. (10)
x
N ,N
y
0,N
y
x
0,0
N
x
,0
i,j
i+1,j
i,j+1
i–1,j
i,j–1
12

Страницы