Численное решение двумерных нестационарных уравнений теплопроводности. Маслов Е.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГАСУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

затем
k
ji
k
ji
x
k
ji
x
k
ji
x
T
c
T
h
T
h
T
h
c
,
2/1
,1
2
2/1
,1
2
2/1
,
2
2/τ
ρλλλ2
2/τ
ρ
.
Тогда
2
λ
τ
ρ
2
x
i
h
c
a
,
2
λ
x
ii
h
cb
и
k
jii
T
c
d
,
τ
ρ2
. (17)
Для границ (АВ) и (СD) (см. рис. 2) для точек 0 и N
x
мы
должны записать выражение (16) в виде:
0
2/1
,10
2/1
,00
dTbTa
k
j
k
j
, (18)
N
k
jNN
k
jNN
dTcTa
2/1
,1
2/1
,
. (19)
Так как граничные точки имеют только по одной сосед-
ней точке, то выражения (18) и (19) могут рассматриваться в
виде (16), если положить c
0
= 0 для (18) и b
N
= 0 для (19).
Для реализации граничных условий (11) и (14) на соот-
ветствующих границах мы должны положить коэффициенты
a
0
, b
0
, d
0
, a
N
, c
N
, d
N
, входящие в (18), (19), следующие:
1
0
a , , 1
0
b 0
0
d ,
λ
α
1
xe
N
h
a , 1
N
c ,
e
xe
N
T
h
d
λ
α
. (20)
Алгоритм прогонки начинается с записи уравнения (18)
в виде:
0
2/1
,10
2/1
,0
QTPT
k
j
k
j
, (21)
где
000
/ abP
и
000
/ adQ
. (22)
Соотношение (21) подставляется в (16) для i = 0. В ре-
зультате получается, что выражается через . Про-
должая процесс последовательной подстановки (или прямой
прогонки), можно выр
азить через :
2/1
,0
k
j
T
1
,
k
ji
T
2/1
,1
k
j
T
2/ 2/1
,1
k
ji
T
i
k
jii
k
ji
QTPT
2/1
,1
2/1
,
, (23)
14

Страницы