Численное решение двумерных нестационарных уравнений теплопроводности. Маслов Е.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГАСУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

где P
i
и Q
i
– новые коэффициенты, появившиеся в процессе
подстановки.
Представим, что мы находимся на стадии процесса под-
становок, когда только что выразили в виде
2/1
,1
k
ji
T
1
2/1
,1
2/1
,1
i
k
jii
k
ji
QTPT . (24)
Если подставить (24) в (16), то получается выражение
i
k
jii
k
jiii
k
jii
k
jii
dTQTPcTbTa
2/1
,1
2/1
,1
2/1
,1
2/1
,
, (25)
которое может быть переписано в форме (23). Таким образом,
можно получить формулы для P
i
и Q
i
:
1
iii
i
i
Pca
b
P
, (26)
1
1
iii
iii
i
Pca
Qcd
Q
. (26а)
Заметим, что знаменатели в выражениях (26) и (26а)
одинаковые.
Выражения (26) и (26а) рекурсивные, т.е.
P
i
и Q
i
зависят
от значений
P
i-1
и Q
i-1
. Такой рекурсивный процесс нуждает-
ся в отправной точке. Она обеспечивается выражениями (22),
которые не рекурсивны [4].
Перейдя к вычислению
P
N
и Q
N
, можно обнаружить,
что, как
b
N
= 0, P
N
тоже будет равно нулю (см. (20) и (26)). В
результате согласно (17)
T
N
будет равно Q
N
. Рассчитав таким
образом значение
T
N
, можно начать процесс обратной про-
гонки с использованием формулы (24) для получения
T
N–1
, T
N–2
, T
N–3
, ..., T
2
, T
1
и T
0
[4].
Итоговый алгоритм решения [4].
Алгоритм прогонки может быть разбит на следующие
шаги [4].
1.
Вычисляем P
0
и Q
0
по выражениям (22).
15

Страницы