Электродинамика и распространение радиоволн. Маслов М.Ю - 10 стр.

                            E& m = x0 Em 0 e −iβ z
                             r     r
                                                                  (5)
   4. Ротор комплексного вектора (5), в декартовых координатах может
быть выражен через символический определитель [Приложение 1]:
                                   r       r      r
                                   x0      y0 z 0
                             r      ∂      ∂       ∂
                        rot E& m =                                (6)
                                   ∂x ∂y ∂z
                                   E& mx E& my E& mz
   5. Выразим из (4) комплексную амплитуду вектора напряжённости
магнитного поля:
                           r     i     r
                          H& m =   rotE& m                    (7)
                                      ωµ 0
                                                                         β
                   r     r −i                             − i  βz − arctg 
                                                −αz
                  H& m = y0      α + β E0 e
                                  2         2
                                                      e                  α 
                                                                                (8)
                          ωµ 0
      Найдём мгновенное значение вектора напряжённости магнитного по-
ля:
             r r α2 + β2                                   β π
             H = y0            E0 e −αz cos ωt − βz + arctg −           (9)
                     ωµ 0                                  α    2 
   Найдем и подставим в (9) числовые значения амплитуды напряжённо-
сти магнитного поля в начале координат, и начальную фазу.
   Для нахождения мгновенного значение r    r вектора
                                                 r      Пойнтинга необходимо
воспользоваться определением [1] Π = E × H , подставив (9) и (1).
   Запишем выражение для мгновенного значения вектора Пойнтинга с
учётом амплитуды и начальных фаз:
      r r α 2 + β 2 2 − 2αz                                       β π
      Π = z0          E0 e      cos(ωt − βz ) cos ωt − βz + arctg −  . (10)
               ωµ 0                                               α 2
   Найдём среднее за период значение вектора Пойнтинга:
                                                ∗r
                           r       1  r&            
                           Π ср = Re  Em × H m  .                      (11)
                                   2                
                 Методические указания к заданию №2
   Для нахождения вектора напряженности магнитного поля необходимо
ввести цилиндрическую систему координат, с осью аппликат направлен-
ной вдоль продольной оси волновода.
   Из соображений симметрии, очевидно, что напряжённость магнитного
поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, модуль которой
зависит лишь от расстояния от оси волновода, т.е.:
                                       10