Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 10 стр.

      Система уравнений Максвелла традиционно дополняется дифференциальными фор-
мулировками закона Ома, закона сохранения электрического заряда и уравнения непрерыв-
ности линий электрического тока.
      Закон сохранения электрического заряда записывается следующим образом:
                   dQ
      I =−            , или, с учетом (15):
                   dt
           →        →               ∂
       ∫
       S
           j d S = −∫
                                V
                                    ∂t
                                       ρ dV .                                     (19)

      Выражение (19) представляет собой интегральную форму закона сохранения электри-
ческого заряда. Дифференциальная форма может быть получена при помощи теоремы Ост-
роградского:
               →         ∂ρ
      div j = −             .                                                      (20)
                         ∂t
      Закон непрерывности линий полного тока получается после подстановки в (20)
третьего уравнения Максвелла:
                             →     →
                                       
             ∂ →  →
                                  ∂D
      div j + div D = 0 , div j +       = 0,                                     (21)
             ∂t                   ∂t 
                                      
или, учитывая физический смысл производной в левой части (21), можно записать:
         → →                →
      div j + j см  = 0, div j полн = 0 .                                       (22)
                   
      Иными словами, линии полного тока не имеют ни источников, ни стоков, то есть все-
гда замкнуты.
      Под законом Ома в дифференциальной форме понимают выражение (5).
      Итак, полная система уравнений Максвелла выглядит следующим образом:
                    Интегральная форма                   Дифференциальная форма
                                                                              →
                                   →     →
                                                                →       ∂D
                                                                          →
                        →       →
                                        ∂D →
                    ∫Г H d l = ∫S  ∂t d S ,
                                     j +                     rot H = j +
                                                                         ∂t
                                                                            ,
                                           
                                                                              →
                            →   →    d → →
                                                                  →      ∂B
                        ∫Г E d l = −
                                     dt ∫S
                                           Bd S ,              rot E = −
                                                                         ∂t
                                                                            ,

                                                                      →
                                    →   →
                                                                div D = ρ ,
                                ∫ Dd S = q,
                                S                                     →
                                                                div B = 0 .
                                    →   →

                                ∫Bd S = 0.
                                S




                                                    10