Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 9 стр.

                         →
               →∂B
      rot E = −    .                                                               (13)
                ∂t
      Сопоставление (11) и (13) позволяет сделать вывод о сходности структур первого и
второго уравнений.
      Отсутствие в правой части (13) слагаемого, аналогичного плотности тока проводимо-
сти, обусловлено тем обстоятельством, что носителей магнитного заряда и магнитных токов
в природе не существует.
      Третье уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса, распространенный на
общий случай переменных во времени и пространстве зарядов:
           →       →

       ∫Dd S = Q.
       S
                                                                                  (14)

      Интеграл в левой части (14) представляет собой поток вектора электрического сме-
щения через произвольную поверхность. Член в правой части имеет смысл полного заряда,
заключенного в этой поверхности:
      Q = ∫ ρdV ,                                                                  (15)
               V


где V - объём, ограниченный поверхностью S, ρ - объёмная плотность электрического заря-
да, определяемая следующим образом:
                        ∆Q
       ρ = lim             ,                                                       (16)
               ∆V → 0   ∆V
      Применение теоремы о равенстве потока вектора через замкнутую поверхность объ-
емному интегралу от дивергенции, взятому по объему, ограниченному этой поверхностью,
известной под названием теоремы Остроградского, можно легко получить дифференциаль-
ную форму третьего уравнений Максвелла:
               →
      div D = ρ .                                                                  (17)
      Четвертое уравнение Максвелла по структуре аналогично третьему с нулевой правой
частью, что опять-таки является следствием отсутствия в природе автономных носителей
магнитного заряда:
           →       →           →

       ∫ B d S = 0, div B = 0 .
       S
                                                                                    (18)

      Сравнительный анализ (17) и (18) говорит о том, что электрическое поле может суще-
                                               →
ствовать как в потенциальной (линии вектора E разомкнуты, начинаются и заканчиваются
                                                   →
на зарядах), так и в соленоидальной (линии вектора E замкнуты) формах. Причем, потенци-
альная форма электрического поля создается неизменными во времени электрическими заря-
дами, а соленоидальная – переменными. Линии же магнитного поля всегда замкнуты.
                                           9