Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 8 стр.

ного поля по произвольному замкнутому контуру, охватывающему линии тока. В правой
части записан так называемый полный ток, являющийся алгебраической суммой величин то-
ков проводимости и смещения
                                     →
                                                                 i1         i2
                   →      ∂D →
                           →
       I =∫        jdS +∫    dS.                          (9)
               S        S
                          ∂t                                                            i3
      Второе слагаемое в правой части (9) пред-                                                   →
                                                                                                 dl
ставляет собой величину тока смещения, опреде-
ляемую как                                                                                            →
                                                                                                      H
                                         →                                                   Г
                       →        →   ∂D →
       I см = ∫        j см d S = ∫    dS.            (10)
                                    ∂t
                   S              S
                                                                Рис.1 – К формулировке первого урав-
      Таким образом, плотность тока смещения                               нения Максвелла
определяется скоростью изменения вектора электрического смещения во времени. Линии
вектора плотности тока смещения замыкают линии полного тока в областях, где отсутствует
электропроводность.
      Взаимное расположение линий тока и контура Г показано на рис.1. Поверхность S, че-
рез которую вычисляется поток линий плотности тока в (9) и (10), опирается на контур Г.
      Запись вида (8) называют интегральной формой первого уравнения Максвелла. Ис-
пользование теоремы о том, что циркуляция любого вектора равна потоку ротора этого век-
тора, через поверхность, опирающуюся на контур, по которому вычисляется циркуляция, из-
вестной под названием теоремы Стокса, позволяет получить дифференциальную форму
первого уравнения Максвелла:
                                               →
               →       →         →       →     ∂D
       rot H = j пр + j см            = j пр +    .                                                   (11)
                                               ∂t
      Второе уравнение Максвелла, как правило, рассматривают как обобщенный закон
электромагнитной индукции Фарадея – Ленца:
           →       →           d → →
       ∫Ed l = −
       L
                               dt ∫S
                                     Bd S .                                                           (12)

      Циркуляция вектора напряженности электрического поля в левой части (12) имеет
смысл ЭДС, наводимой переменным магнитным потоком в контуре L. При этом предполага-
ется, что контур L пронизывается линиями магнитного поля. Соотношения между контуром
и поверхностью, по которой вычисляется интеграл в правой части аналогичны предыдущему
случаю. Интеграл в правой части представляет собой ни что иное, как скорость изменения во
времени переменного магнитного потока, охватываемого контуром L.
      Применение теоремы Стокса позволяет записать второе уравнение Максвелла в диф-
ференциальной форме следующим образом:

                                                      8