Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 12 стр.

личие стационарного случая от статического состоит в том, что в анализируемой области
пространства присутствуют постоянные токи; электрическое и магнитное поля можно счи-
                                                                                     →         →
тать независимыми в стационарном случае, если ток j = σ E определяется как независящий
от самого поля.
                                          Система уравнений стационарных полей
                                      →       →                                                        →   →
                                 rot E = 0                                                         rot H = j
                                      →                                                                →
                                 div D = ρ                                                         div B = 0
                                 →            →                                                    →       →
                                 D = εa E                                                          B = µa H

          - квазистационарное электромагнитное поле – поле, источники которого представ-
ляют собой относительно медленно меняющиеся во времени функции, таким образом, что
пространственный период изменения поля оказывается существенно меньше, чем линейные
размеры анализируемой области пространства. При этом описание электромагнитных явле-
ний может быть осуществлено аналогично стационарному случаю;
          - быстропеременные поля, для которых пространственный период изменения поля
одного порядка или меньше размеров анализируемой области пространства; в этом случае
целесообразно применение полной системы уравнений Максвелла
          Особое место традиционно отводится монохроматическому электромагнитному полю,
как практически важному случаю. На самом деле, практически любой сигнал, встречающийся
в радиотехнике может быть представлен в виде суперпозиции монохроматических состав-
ляющих. Монохроматическими называются процессы, изменяющиеся во времени по закону
косинуса или синуса, описываемые соответственно скалярными и векторными функциями ви-
                                      →           →                             →                              →
да: ψ = ψ m ⋅ cos(ωt + ϕ ) , A(t ) = x 0 Axm ⋅ cos(ωt + ϕ1 ) + y 0 Aym ⋅ cos (ωt + ϕ 2 ) + z 0 Azm ⋅ cos(ωt + ϕ 3 ) .

          При анализе таких процессов широко используется метод комплексных амплитуд,
                                                                                                                   •
состоящий в формальной замене функции ψ на комплексное изображениеψ , следующим об-
           •                      •                   •
разом:ψ = ψ m e i (ωt +ϕ ) = ψ m e iωt , где ψ m = ψ m e iϕ − комплексная амплитуда. При этом очевидно,
                  •
что ψ = Reψ . Комплексное представление векторных величин выглядит следующим обра-
     →
                →                        →                        →
                                                                                         
зом: A(t ) = Re  x 0 Axm e i (ωt +ϕ1 ) + y 0 Aym e i (ωt +ϕ 2 ) + z 0 Azm e i (ωt +ϕ3 )  ,
                                                                                        
           •
           →     →                        →                     →
           A = x 0 Axm e i (ωt +ϕ1 ) + y 0 Aym e i (ωt +ϕ2 ) + z 0 Azm e i (ωt +ϕ3 ) ,
           •
           →       →                  →                   →
           A = ( x 0 Axm e iϕ1 + y 0 Aym e iϕ2 + z 0 Azm e iϕ3 )e iωt ,

                                                                       12