Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 14 стр.

                Интегральная форма                                 Дифференциальная форма
                    →       →                                                  →    →       →       → ст
                ∫ H d l = I пр + I см + I ,
                                         ст
                                                                           rot H = j пр + j см + j
                Г
                                                                                                →
                        →       →d → →                                              →     ∂B
                    ∫Г E d l = −
                                 dt ∫S
                                       Bd S                                     rot E = −
                                                                                          ∂t
                            →       →                                              →
                                                                              div D = ρ + ρ ст
                        ∫Dd S = q + q
                                      ст

                        S
                                                                                        →
                                    →   →                                          div B = 0
                                ∫Bd S = 0
                                S




                    4. Граничные условия и краевые задачи электродинамики
      В электродинамике встречается ряд задач по вычислению поля вблизи границы раз-
дела сред с макроскопическими параметрами. При этом возникает следующая ситуация:
макроскопические параметры среды изменяются в пределах объема диффузии сред. Как пра-
вило, линейные размеры этого объема оказываются сравнимы с внутримолекулярными раз-
мерами вещества, что позволяет предполагать, с макроскопической точки зрения, что пара-
метры ε, µ, σ меняются скачкообразно. При скачкообразном изменении одного или несколь-
ких параметров разрыв будут претерпевать функции, стоящие под знаком производной в
уравнениях Максвелла, поэтому эти уравнения в дифференциальной форме утрачивают свой
физический смысл. Для компенсации разрывов векторов поля при
                                                                                                                       r
переходе через границу раздела вводят функции, имеющие смысл                                               En          E
зарядов и токов, определяемых на поверхности раздела. Эти токи
                                                                                                           r
                                                                                                           n0
и заряды называют поверхностными, и характеризуют соответст-                                                    τr0     Eτ
                                                                           ∆I
венно плотностью поверхностного тока j S = lim                                и плотно-
                                                                  ∆L → 0   ∆L
                                                      ∆Q
стью поверхностного заряда ρ S = lim                     .
                                                ∆S →0 ∆S


      Далее из уравнений Максвелла получают систему граничных условий, раздельно фор-
мулируемых для тангенциальных и нормальных составляющих векторов поля:
      Полная система граничных условий
       D1n − D2 n = ρ S ;
       E1τ = E 2τ ;
                                                                                                                      (26)
       B1n = B2 n ;
       H 1τ − H 2τ = j S .
      Если одна из сред может считаться идеальным проводником, поле во второй среде от-
            →        →              →       →
сутствует, D 2 = E 2 = B 2 = H 2 = 0 и система граничных условий принимает вид:

                                                             14