Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 13 стр.

         •                                                                                                      •
         →        →                    →                    →                                                   →
                               iϕ1                 iϕ 2                 iϕ 3
         A m = x 0 Axm e             + y 0 Aym e          + z 0 Azm e          - комплексная амплитуда вектора A .

         Поскольку уравнения Максвелла содержат только линейные операции, в случаях, в
которых параметры среды не зависят от поля, формальная замена соответствующих вели-
чин их комплексными изображениями не меняет вида этих уравнений (все линейные опе-
рации могут проводиться раздельно над действительной и мнимыми частями комплексных
величин).
         Уравнения Максвелла для монохроматического поля выглядят следующим образом.
         Первое уравнение Максвелла:
             •             •               •
             →             →               →
         rot H m = σ E m + iωε a E m .                                                                                    (23)
         Группировка слагаемых в правой части позволяет выделить общий сомножитель
              •                                    •
             →                        σ       →
         rot H m      = iωε a 1 − i           E m ,                                                                   (24)
                                     ωε a      
     ~                σ       
где ε a = ε a 1 − i           - комплексная диэлектрическая проницаемость, учитывающая инерцион-
                     ωε a      
ность процессов имеющих место в веществе, связанных с воздействием электрического поля.
         Аналогичным образом записывается второе уравнение Максвелла для монохромати-
ческого поля:
              •                       •
             →                  ~    →
         rot E m = −iω µ a H m .                                                                                         (25)
         Взятие операции дивергенции от обеих частей (23) и (25) позволяет легко показать,
что третье и четвертое уравнения для монохроматического поля выводятся соответственно
из первого и второго.
         При записи уравнений Максвелла под вектором плотности тока проводимости подра-
зумевается плотность тока, который возникает в проводящей среде под воздействием элек-
трического поля. Однако, помимо это-
го тока, в рассматриваемой области                                                      I ст
                                                                                                                  r
пространства могут существовать и                                                                     r   r      ∂D   r
                                                                                    ~             rot H = j пр +    + j ст
такие токи, которые сами являются ис-                                     ст                                     ∂t
                                                                    I
точниками возникновения в этой об-                                                               r     r r          r     r
                                                                                                 j = σ E + j ст = σ E + σ E ст
ласти электромагнитного поля, и, к то-
му же, они считаются известными. Эти токи принято называть сторонними. Аналогично
вводятся сторонние заряды.
         С учетом сторонних источников уравнения Максвелла в имеют вид:


                                                                               13