Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 15 стр.

               ρS
       E1n =        , E1τ = 0 , H 1n = 0 , H 1τ = j S .                                         (27)
               ε a1
       Иными словами, электрическое поле всегда перпендикулярно поверхности проводни-
ка, а магнитное – касательно. Нормальные и тангенциальные                                          Z
компоненты векторов поля на поверхности цилиндрического
проводника показаны на рис.3.                                                              →
                                                                                 →        Eτz
       Обобщая вышеизложенное, можно утверждать, что                             En

электродинамическая задача представляет собой систему урав-
                                                                                         →
нений Максвелла в дифференциальной форме, с конкретными                                  Eτϕ
сторонними источниками, дополненные системой граничных
условий, для устранения неоднозначности, возникающей при
интегрировании дифференциальных уравнений. Такие задачи Рис.3 Компоненты векторов поля
                                                                         на поверхности цилиндриче-
называют краевыми или граничными. Решить электродинами-                  ского проводника
ческую задачу – значит отыскать такие функции (либо векторы поля, либо заряды и токи),
которые удовлетворяют уравнениям Максвелла и граничным условиям.
       Электродинамические задачи, как и любые задачи математической физики, традици-
онно задачи подразделяют на прямые и обратные. Сторонними источниками в прямых зада-
чах являются заряды и токи, в обратных – векторы поля. Как правило, исследование реальных
физических процессов требует многократного поочередного решения прямых и обратных за-
дач. Кроме того, задачи электродинамики разделяют на внутренние и внешние. Внутренняя
задача сводится к вычислению поля внутри некоторой области, ограниченной замкнутой иде-
ально проводящей поверхностью. Решение внешней задачи определяется полем в области
внешней по отношению к поверхности, на которой распределены сторонние источники.

                       5. Энергетические соотношения в электродинамике
       Поскольку электромагнитное поле материально, то для него выполняется закон со-
хранения и превращения энергии.
       Пусть V – произвольный объем (рис.4), в котором существует электромагнитное поле.
В объеме определенным образом распределены сторонние источники с суммарной мощно-
                                                                                     →
стью Рст. Умножим каждый член первого уравнения Максвелла скалярно на E , а каждый
                                                               →
член второго уравнения Максвелла скалярно на H и вычтем второе получившееся уравне-
                                → → → →                    → → 
ние из первого, учитывая, что −  H rot Е − Erot H  = − div  E , H  . Получим при этом следую-
                                                                  
щее соотношение:
                    →2    ∂  E2           H2 
                                               + div  E , H  .
       →   →                                              → →
     − j ст E = σ E +         ε a   + µa                                                      (28)
                          ∂t       2      2                   

                                                          15