Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 17 стр.

         1  • ∗  → 1  → → 
                           •   ∗

      ψ = ψ + ψ  , a =  a + a 
         2            2       
                                
      Тогда вектор Пойнтинга может быть выражен как:
                         •                               
          1  → →  1  → →  i 2ωt  → →  −i 2ωt 
               • ∗            •             ∗  ∗
       →
       Π = Re E , H +  E m , H m e     + E m ,H m e      .                                            (30)
          2         4                              
                                            

                                                       1  → →                1  → → 
                                                            • ∗       ~       ~       • ∗
                                              →                       →       →
      Легко показать, что Π ср                        = Re E , H = Re Π , где Π = Re E , H − комплексный век-
                                                       2                       2        
                                                                                        
тор Пойнтинга. Средняя за период мощность тепловых потерь определяется выражением:
                            • ∗
                 1    → →
       PПср     = ∫ σ E E dV .                                                                          (31)
                 2V

      Средняя мощность сторонних источников записывается как:
                                          •
                     1     r →
       Pст ср     = − Re ∫ j ст EdV .                                                                    (32)
                     2 V

      Средние за период энергии электрического и магнитного полей:
                                • ∗                            •       ∗
                   1      → →             1      → →
       WЭ ср      = ∫ ε a E E dV , Wm ср = ∫ µ a H H dV .                                                (33)
                   4V                     4

      Проводя преобразования, аналогичные использованным при выводе (29) нетрудно по-
казать, что теорема Умова-Пойнтинга для монохроматического поля будет иметь вид:
                  • ∗ ст
                                            iω                           
                                    • ∗              • ∗            • ∗          ~
        1 →→
       − ∫E j
                               1    → →              → →            → →
                                                                                → →
                           dV = ∫ σ E E dV +  ∫ µ a H H dV − ∫ ε a E E dV  + ∫ Πd S .                  (34)
        2V                     2V            2 V                           S
                                                             V
                                                                           
      Нижеследующая запись позволяет выявить физический смысл входящих в (34) сла-
гаемых:
                                ~
       ~                        →     →
       P ст = Pп ст + ∫ Πd S + 2iω (W м cр − WЭ ср ) .                                                   (35)
                            S

      Выделяя в (35) действительную и мнимую части легко получить, соответственно,
уравнения баланса активных и реактивных мощностей:
                                          ~                            ~
              ~                           →       →      ~             →    →
       Re Pст = PП ср + Re ∫ Πd S , I m P ст = I m ∫ Πd S + 2ω (W м ср − WЭ ср ) .                       (36)
                                      S                            S

      Определим далее скорость распространения электромагнитной энергии, для чего
выделим в объеме, в котором существует электромагнитное поле, цилиндр с площадью ос-
нования ∆S и длиной ∆l (рис.4).

                                                                       17