Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 16 стр.

         Все слагаемые правой части имеют смысл соответствующих объемных плотностей
мощностей, в левой части – плотность мощности сторонних источников. Кроме того, произ-
                   →
                                                                                           ∂  E2           H2 
ведение σ Е 2 - определяет плотность мощности тепловых потерь, а                               ε a   + µa    -
                                                                                           ∂t       2      2 

скорость изменения во времени объемной плотности энергии электромагнитного поля в объ-
еме V. Каждый член, стоящий под знаком производной, представляет собой соответственно
объемные плотности энергии электрического и магнитного полей. Таким образом, со време-
нем энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля и наоборот.
                   → →  →
         Обозначая  E , H  = Π , проинтегрируем полученное уравнение (28) по всему объему
                          
V, используя теорему Остроградского:
                   → → ст                  d  ε a E 2 µa H 2           →   →
          − ∫ E ⋅ j dV = ∫ E 2σ dV +
                                           dt V∫  2
                                                     +         dV + ∫ Π d S .                          (29)
               V                V
                                                         2            S

         Полученное уравнение носит название теоремы Умова-Пойтинга в интегральной
форме. Анализ (29) позволяет заключить, что энергия электромагнитного поля может быть
вычислена по формуле:
               εa ⋅ E              
                     →      2 →

                        µa ⋅ E     
         W = ∫        +                   э   m
                                    dV = W + W ,
             V
                    2      2        
                                   
         Интеграл           ∫ E σ dV = P           определяет       мощность         тепловых        потерь,     а
                                2
                                       П      –
                            V

      → → ст
− ∫ E ⋅ j dV = Pст – мощность сторонних источников, поступающая в объем.
  V

                       →
         Вектор П имеет смысл плотности потока энергии, то есть определяет электромаг-
нитную энергию, переносимую через единицу поверхности в единицу времени и носит на-
звание вектора Пойнтинга. Таким образом, теорема Умова-Пойтинга является формули-
ровкой закона сохранения и превращения энергии для электромагнитного поля.
         Рассмотрим далее формулировку закона сохранения энергии для монохроматического
электромагнитного поля, поскольку она содержит ряд специфических особенностей.
         При рассмотрении периодических процессов удобно анализировать не мгновенные
                                                                                      T
                                                                                   1
                                                                                   T ∫0
значения, а их средние за период значения определяемые как f ср =                       f (t )dt .

         Воспользуемся следующими преобразованиями, не имеющими четкого физического
смысла, однако позволяющими избежать изменения вида уравнений, проявляющегося при
выполнении нелинейных операций по вычислении энергетических характеристик:

                                                      16