Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 18 стр.

      Скорость переноса энергии определим следующим обра-
                                                                                                                   Z
       →             →      ∆l
зом    VЭ       = z 0 lim      .             Величина      переносимой           энергии                        ∆S
                      ∆t →0 ∆t                                                                         ∆l
                                                                 →      ∆W       → →
                                                                                               Рис.4 – К определению
∆W = ∆l ∫ wср dS . По определению вектора П ,                               = ∫Πd S .
           ∆S
                                                                         ∆t   ∆S                 скорости переноса
                                                                                                       энергии
      Тогда скорость переноса электромагнитной энергии мо-
жет быть определена следующим образом:
                                         →   →

                                    ∫Πd S
                                                                  ~
                                                                  →
       →                  ∆l                           →       Re Π
      V Э = lim              =      ∆S
                                                 , или V Э =        .                                           (37)
                    ∆t →0 ∆t
                                    ∫ wср dS
                                    ∆S
                                                               wср


                    6. Электромагнитное поле волнового характера (поле излучения)
      Система дифференциальных уравнений Максвелла представляет собой систему из 4-х
векторных уравнений (12 скалярных, если задача 3-х мерная), причем в первые два из них
входит электрическая и магнитная величины. С практической точки зрения представляет ин-
терес уменьшение размерности системы уравнений.
      Исторически сложилось так, что ЭМП в однородной изотропной среде принято ха-
рактеризовать двумя векторными функциями (силовыми характеристиками), хотя такой спо-
соб описания не является единственным. Следовательно, для представления целесообразно
выбрать иную систему векторных или скалярных функций, так, чтобы уравнения описыва-
лись наиболее простым способом. Такими функциями являются разного рода электродина-
мические потенциалы.
      Рассмотрим произвольный объем V, в котором определенным образом дислоцирова-
                                                                                           →
ны проводящие тела и сторонние источники электрического типа j ст , где
       →
       r − радиус-вектор точки наблюдения,
       →
       r ′− радиус-вектор точки поверхности, несущей сторонний ток.
      Исключая в уравнениях Максвелла электрический или магнитный вектор и вводя век-
торный и скалярный электродинамические потенциалы для сокращения размерности систе-
мы следующим образом
       →            1       →       →            →
      H=                 rot А , E = −iω А− grad ϕ ,                                                             (38)
                    µ0
нетрудно получить уравнение второго порядка относительно векторного потенциала:
                →                →               →
      ∇ 2 A+ ω 2 ε 0 µ 0 A = − µ 0 j ст .                                                                        (39)
                                →
      При этом на А и ϕ накладывается условие Лоренцевой калибровки:

                                                                     18