Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 21 стр.

                                      l
            •
            r    r µ a ст 2 e −ikR
            Am = z0    Im ∫        dξ т.е. интегрированию подвергается только функция Грина.
                    4π    −l
                              R
                                          2

           Как было указано выше: r >> l, поэтому можно пренебречь R и сказать: R ≈ r и
e − ikR ≈ e − ikr
                                         r                          •
                                              r µ a I mст r •
           После интегрирования получим: Am = z0         = z0 A zm
                                                 4πr
           Нахождение векторов поля:
           r•         •r    •r            •r
                1                   i
           Hm =   rot A m , E m = −   rot H m .
                       µa                               ωε a
           Переведем потенциал из декартовых координат в сфериче-                                              zr0          r
                                                                                                                     r      r0
ские:                                                                                                                A
                                                                                                          r
           Компоненты векторного потенциала в сферических коор-                                           Aθ             r
                                                                                                                         Ar
динатах:
                                                                                                                          r
            Ar = Azm cos θ , Aθ = − Azm sin θ , Aϕ = 0                                                                   θ0
                                                                                                  r r                 r
                                                                                                  A = r0 Azm cos θ − θ 0 Azm sin θ
           Определим электрическое поле элементарно излучателя:
                         r                      r              r
                         r0                    θ0              ϕ0
                     r 2 sin θ                r sin θ        r
                                                                      ϕ 0  ∂  •  ∂ A rm 
               •r                                                     r                     •
                          ∂                        ∂          ∂
           rot A m =                                                =           r Aθm  −
                         ∂r                       ∂θ         ∂ϕ        r  ∂r            ∂θ 
                                                                                             
                         Arm                    rAθm     rAϕm sin θ
                                                         1424   3
                                                               =0


           Магнитное поле:
           •r
                 r I ст lk 2          1       1 
                                                  2
                                                            − ikr
           H m = ϕ0 m                     − i    sin θe
                      4π               kr  kr  
           Можно показать, что электрическое поле будет иметь радиальную и меридианную
компоненты:
           •r
                 r •        r •
           E m = r0 E rm + θ 0 E θm ,

            •         I mст lk 3     1  2  1  3   − ikr
           E rm     =                 − i   cos θe ,
                      2πωε a         kr   kr  

            •         iI mст lk 3   1    1 1 
                                                2      3
                                                           − ikr
           E θm     =                − i  −    sin θe ,
                      4πωε a         kr  kr   kr  

            •          iI mст lk 2   1    1 
                                                 2
                                                       − ikr
           H ϕm      =                − i   sin θe
                           4π         kr  kr  



                                                                         21