Математическая логика. - 13 стр.

                                               - 12 -          Математическая логика




1а.    Выберем элементарные высказывания служебным образом:
              А – студент отлично учится;
              В – студент занимается общественной работой;
              С – студент имеет нарушения;
              D – студент получает стипендию.
       Тогда символическая форма сложного высказывания будет иметь вид
              A ⋅B⋅C → D .

1б.    Символическая запись может иметь вид:
             П⋅З → С⋅Р → П .(         )
3.     В логике высказываний правильными следует считать высказывания ти-
       па «Неверно, что Петя пошел в институт», так как высказывания не де-
       лимы.

8.     A ∨ B ≡ A → B ≡ (A → B) → B , A & B ≡ A → B .

11.а   ABC ∨ A BC ∨ ABC ∨ ABC или то же самое, но в более простой форме
       АВ ∨ АС ∨ ВС .

11б.   А В ∨ ВС ∨ АС .

13а.   xy z .

13в.   Формула уже в ДНФ. Почему?

14а.   (x ∨ z )(y ∨ z ) .
14б.   Формула уже в КНФ. Почему?

15а.   xyz ∨ x yz ∨ xyz ∨ xyz .

15б.   xyz ∨ xyz ∨ x yz ∨ xyz ∨ x yz ∨ x yz ∨ xyz .

15д.   xy ∨ x y ∨ xy ∨ x y (≡ 1) .

16а.               ( )                  ( )( )
       xy ∨ xy ≡ xy ∨ x (xy ∨ z )≠ x ∨ x x ∨ y (x ∨ z )(y ∨ z ) ≡
       (x ∨ y ∨ zz )(x ∨ z ∨ y y)(y ∨ z ∨ x x ) ≡
       (x ∨ y ∨ z )(x ∨ y ∨ z ) (x ∨ y ∨ z ) (x ∨ y ∨ z ) .
16в.   (x ∨ y ) (x ∨ z )(x ∨ y ) .
16з.   СКНФ отсутствует, т.к. это тавтология.