Математическая логика. - 12 стр.

                                             - 11 -     Математическая логика


25.*   Записать на языке предикатов:
             а) все студенты учатся;
             б) некоторые студенты отличники;
             в) для любого числа можно найти большее число;
             г) x + y = z ;
             д) всякий предмет обладает свойством А;
             е) нечто обладает свойством А;
             ж) всякий предмет не обладает свойством А;
             з) нечто не обладает свойством А;
             и) каждое рациональное число есть действительное число;
             к) некоторые действительные числа являются рациональными;
             л) ни одно рациональное число не является действительным;
             м) некоторые рациональные числа не являются действительными.

26.*   Попытайтесь объяснить, почему в упражнениях 25а и 25и использова-
       лась импликация, а в 25б и 25к – конъюнкция.

27.*   Записать на языке предикатов:
              а) детям до 16 лет (D(x)) и роботом (R(x)) входить (B(x)) за-
       прещено;
              б) всем детям до 16 лет (D(x)) и роботом (R(x)) надлежит полу-
       чить справки (C(x)).

28.*   Записать на языке предикатов:
             а) всякое N , делящееся на 12, делится на 2, 4 и 6;
             б) каждый студент выполнил, по крайней мере, одну лаборатор-
       ную работу;
             в) через две различные точки проходит единственная прямая.

29.    Записать на языке предикатов:
               д)* каждый студент ( C(x) ) – спортсмен ( S(x) ) имеет какого-
       нибудь кумира ( y ) ( B(x,y) ) среди киноартистов ( K(y) );
               е)* если некоторые большие ЭВМ ( Б(x) ) связаны ( C(x,y) ) с
       другим большим ЭВМ ( Б(y) ), то значит, не существует мини ЭВМ (
       M(x) ), имеющих средства сопряжения ( S(x) );
30.*   При каких условиях:
       а ) ∀x P (x ) ≡ ∃x P(x ) ;
       б)   ∃x P(x ) ≡ O, a ∀x P(x ) ≡ 1 ;

33.*   Это – ставший классический пример, иллюстрирующий дополнительные
       сложности, связанные с отрицанием: известно, что предложение «Ны-
       нешний король Франции лыс» не соответствует действительности. Как
       это записать на языке предикатов.


                              РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ.