Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

17
1.4.4. КВАНТОРЫ РАВЕНСТВА И ЕДИНСТВЕННОСТИ
Пусть
)(xA
– произвольная формула рассматриваемой теории.
Равенство. Для формулировки равенства воспользуемся постулатом
Лейбница: «Два предмета равны, если они обладают одинаковыми свой-
ствами», что записывается в виде
(
)
(
)
)()()(, yAxAyxyx =⇒=∀
. Но эти
два предмета не могут обладать всеми одинаковыми свойствами, по-
скольку в формулировке Лейбница они уже различны. Поэтому на совре-
менном математическом языке равенство записывают в виде формулы,
не укладывающейся в стандартный язык логики предикатов:
(
)
(
)
(
)
yxyPxPP =⇔⇔∀ )()(
, где
P
– переменная по предикатам.
Единственность. Единственность выражается следующим образом:
(
)
(
)
yxyAxAyx
=⇒∀ )(&)(,
.
Для утверждения, что есть не менее двух различных решений задачи,
можно использовать выражение:
(
)
(
)
yxyAxAyx
≠∃ &)(&)(,
.
Для выражения единственности используют сокращения:
(
)
)(!
xAx
∃
– существует единственное
x
, такое, что
)(xA
;
(
)
)( xAx
n
∃
– существует ровно
n
такиx
x
, что
)(xA
;
(
)
)( xAx
n≥
∃
– существует не менее
n
такиx
x
, что
)(xA
;
(
)
)( xAx
n≤
∃
– существует не более
n
такиx
x
, что
)(xA
.
Равенство и единственность являются основой доказательства теорем
методом «по аналогии».
1.4.5. МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ
Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из од-
ного или нескольких высказываний выводится новое суждение. Посылка-
ми умозаключения называются исходные суждения, из которых выводит-
ся новое суждение. Логический переход от посылок к заключению назы-
вается выводом. Различают дедуктивные (от общего знания к частному),
индуктивные (от частного к общему) и умозаключения по аналогии –
абдуктивные (от частного к частному) выводы.
Дедукция. Рассматривается некоторая формальная теория, в которой
задано множество аксиом, правил вывода и определено правило подстанов-
ки (суперпозиции). Задаётся исходное множество формул (посылок), из

Страницы