Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

19
2. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦАХ
Определение 2.1. Матрицей размера m×n называется прямоугольная
таблица, состоящая из m строк и n столбцов, элементы которой
ij
a
принадлежат некоторому множеству K (в данном разделе K = R, т.е.
ij
a
– вещественные числа,
mi ,1=
;
nj ,1=
):
==
mnmm
n
n
ij
aaa
aaa
aaa
aA
...
............
...
...
)(
21
22221
11211
или
.)(
11
mn
ijnm
aAA ==
×
(2.1)
Для каждого элемента матрицы
ij
a
индекс
),1( mii =
обозначает но-
мер строки, а индекс
),1( njj =
– номер столбца, в котором находится
данный элемент.
Элементы
ii
a
(
},min{...,,1 nmi =
) называются диагональными, а их
совокупность – главной диагональю матрицы
A
.
Матрица B размера 1×n называется матрицей-строкой, а матрица C раз-
мера m×1 называется матрицей-столбцом. Столбец
),1(
njj
=
матрицы A
обозначают как
j
A
. Строку
),1(
mii
=
– как
i
A
. Так как матрицу A можно
рассматривать в виде совокупности её столбцов или строк, то можно опре-
делить первоначальную матрицу A как вектор-строку, состоящую из столб-
цов
j
A
, или как вектор-столбец, состоящий из строк
i
A
(рис. 2.1, 2.2).
(
)
( )
( )
n
iniii
n
AAAA
aaaA
bbbB
...
;...
;...
21
21
21
=
=
=
Рис. 2.1. Матрицы-строки
=
=
=
m
mj
j
j
j
m
A
A
A
A
a
a
a
A
c
c
c
C
...
;
...
;
...
2
1
2
1
2
1
Рис. 2.2. Матрицы-столбцы

Страницы