Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

21
Пример 2.1. Вычислить определитель матрицы.
−
=
42
21
A
.
Решение:
(
)
(
)
.82241
12212211
=−⋅−⋅=−=∆ ааааA
Определение 2.3. Определителем третьего порядка называется число,
обозначаемое символом
∆
, и определяемое равенством:
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
=∆
.
233211331221132231
133221312312332211
aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
−−−
−
+
+
=
(2.3)
А. Вычисление определителя с
использованием правила треугольни-
ков (рис. 2.6): со знаком «+» берутся
произведения элементов главной диа-
гонали и элементов, находящихся в
вершинах треугольников с основа-
ниями, параллельными главной диа-
гонали; со знаком «–» – произведения элементов побочной диагонали и
элементов, расположенных в вершинах треугольников с основаниями,
параллельными побочной диагонали. Здесь
11
a
,
22
a
и
33
a
– главная диа-
гональ;
31
a
,
22
a
и
13
a
– побочная диагональ.
Б. Вычисление определителя по правилу
приписывания столбцов:
1. Приписываем последовательно справа
от определителя первый и второй столбцы.
2. Вычисляем произведения трёх элемен-
тов по диагонали слева направо, сверху вниз
от
11
a
до
13
a
со знаком «+». Затем произведе-
ния элементов по диагонали слева направо,
снизу вверх от
31
a
до
33
a
со знаком «–».
Пример 2.2. Вычислить
∆
по правилу приписывания столбцов.
52
41
30
852
741
630
=∆ .
Решение:
.0
2448
3042
318075642
516273840
=
−−
+
=
⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=∆
Определение 2.4. Матрица А называется вырожденной, если
0det =A
.
Рис. 2.6
Рис. 2.7

Страницы