Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

22
2.2.2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
РАЗЛОЖЕНИЕМ ПО СТРОКЕ (СТОЛБЦУ)
Вычисление определителя произвольного порядка основано на пере-
ходе от вычисления определителя высшего порядка к вычислению суммы
нескольких определителей меньшего порядка. Данный метод основан по
понятиях минора и алгебраического дополнения, а также на доказательст-
ве теоремы Лапласа, позволяющей сводить вычисление определителя n-го
порядка к вычислению нескольких определителей порядков k и n – k.
Определение 2.5. Минором
ij
M
элемента
ij
a
определителя n-го по-
рядка называется определитель (n – 1) порядка, полученный вычёркива-
нием строки и столбца определителя, на пересечении которых располо-
жен этот элемент.
Определение 2.6. Алгебраическим дополнением
ij
A
некоторого эле-
мента
ij
a
определителя n-го порядка называется минор этого элемента,
умноженный на
(
)
ji+
−1
, т.е.
(
)
ij
ji
ij
MA
+
−= 1 .
Например, в определителе третьего порядка
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
можно
рассмотреть:
23313321
3331
2321
12
aaaa
aa
aa
M
−== ,
(
)
12
21
12
1 MA
+
−=
;
13313311
3331
1311
22
aaaa
aa
aa
M
−== ,
(
)
22
22
22
1
MA
+
−= .
Определение
2.7
.
Определителем
n
-го порядка называется число,
равное сумме произведений элементов любой строки определителя, ум-
ноженных на их алгебраические дополнения, или любого столбца, умно-
женных на их алгебраические дополнения:
∑
=
=∆
n
j
ijij
AaA
1
)(
– разложение определителя по
i
-й строке;
∑
=
=∆
n
i
ijij
AaA
1
)(
– разложение определителя по
j
-му столбцу.

Страницы