Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

20
Наиболее часто используемыми являются следующие матрицы:
–
Θ
– нулевая матрица (все элементы которой равны 0);
– квадратная матрица порядка
n
– матрица размера
n
n
×
.
Наиболее распространённые квадратные матрицы.
Симметричная – элементы симметричны относительно главной диа-
гонали, т.е.
jiij
aanji ==∀ :,1,
, где n – размерность матрицы.
Диагональная – все элементы, расположенные вне главной диагона-
ли, равны нулю.
Единичная – диагональная с единичными элементами (рис. 2.3).
Рис. 2.3 Рис. 2.4 Рис. 2.5
Верхняя (нижняя) треугольная матрица – все элементы матрицы под
(над) главной диагональю равны нулю (рис. 2.4, 2.5).
Элементарная матрица перестановок
ij
P
– матрица, полученная из
единичной перестановкой i-й и j-й строк.
Элементарная матрица масштабирования
)(aR
i
– матрица, полу-
ченная из единичной заменой элемента
0≠= aa
ii
.
Элементарная матрица замещения
)(
aN
ij
– матрица, полученная из
единичной добавлением элемента
0≠= aa
ij
.
2.2. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
2.2.1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
Определение 2.2. Определителем второго порядка матрицы A (или
просто определителем второго порядка) называется число, обозначаемое
символом
)(A
∆
=
∆
и определяемое равенством
12212211
2221
1211
2221
1211
)(
aaaa
aa
aa
aa
aa
A −==
∆=∆=∆
. (2.2)
Также используются и другие обозначения
AA
det,
.
Числа
22211211
,,,
aaaa
называются элементами определителя.

Страницы