Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

18
которых формируется упорядоченная последовательность
n
AAA ...,,,
21
,
называемая выводом. Очередной элемент цепи вывода
j
А
при этом может
быть получен только одним из трёх способов:
1)
j
А
– аксиома, к которой может быть применена некоторая под-
становка;
2)
j
А
– одна из формул множества {
121
...,,,
−j
AAA
}, к которой так-
же может быть применена некоторая подстановка;
3)
j
А
– получена из формул {
121
...,,,
−j
AAA
} с помощью некоторо-
го правила вывода.
Если при этом
B
А
n
=
, то говорят, что формула
B
выводима из
{
n
AAA ...,,,
21
}. Формально для этого используется запись:
n
AAA ...,,,
21
├─
B
или
B
AAA
n
...,,,
21
.
Индукция. В основе метода лежит способ доказательства «по индук-
ции», суть которого состоит в следующем: если предложение
)(nA
, зави-
сящее от натурального числа n, истинно для
1
=
n
и из того, что оно ис-
тинно для
kn
=
(где
k
– любое натуральное число), следует, что оно ис-
тинно и для следующего числа
1
+
=
kn
, то предположение
)(nA
истинно
для любого натурального числа n.
Абдукция. Доказательство по аналогии основано на том, что сущно-
сти могут быть подобными, сходными в каких-либо свойствах, признаках
или отношениях, причём даже такие, которые в целом различны. Очевид-
но, что доказательство по аналогии не является абсолютным, оно гипоте-
тическое. Необходимо отметить, что в умозаключении по аналогии весьма
часто вместо слов «вероятно» и «возможно» употребляют слова «следова-
тельно» и «значит». Нередко это оказывается правомерным и подтвер-
ждается истинностью заключения. Между тем немаловажно иметь в виду,
что недооценка вероятностного характера умозаключения по аналогии
способна привести к ошибкам и просчётам. Ход умозаключения по анало-
гии можно записать в виде следующей последовательности формул:
A имеет признаки
xaaa
n
,...,,,
21
;
B имеет признаки
n
aaa
...,,,
21
.
B, вероятно, имеет и признак x.

Страницы