Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

24
7. Если в определителе каждый элемент некоторого столбца или не-
которой строки представляет собой сумму двух слагаемых, то этот опре-
делитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, в
одном из которых в том же столбце или в той же строке стоят первые сла-
гаемые, а во втором – вторые, например,
333231
232221
131211
333231
232221
131211
33323231
23222221
13121211
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaaa
aaaa
aaaa
′′
′′
′′
=+
′
′
′
=
′′
+
′
′′
+
′
′′
+
′
=∆
.
8. Если к элементам некоторого столбца или строки определителя
прибавить соответствующие элементы другого столбца или строки, ум-
ноженные на одно и то же число, то определитель не изменится.
9. Сумма произведений элементов любого столбца (строки) матри-
цы (в том числе и определителя) на алгебраические дополнения соответ-
ствующих элементов другого столбца (строки) равна нулю.
2.3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
2.3.1. СЛОЖЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ И ТРАНСПОНИРОВАНИЕ
Определение 2.8. Говорят, что матрицы
nm
AA
×
=
и
lk
BB
×
=
равны
(
B
A
=
), если они одинакового размера (
lnkm == ,
), а для их элементов
выполнено условие
)(,1;,1
ijij
banjmi ==∀=∀
.
Свойства операции: бинарное отношение, обладающее свойствами
рефлексивности, симметричности и транзитивности (п. 1.2).
Определение 2.9. Суммой двух матриц
A
и
B
размера
n
m
×
называ-
ется матрица
BAC
+
=
того же размера, элементы которой равны суммам
соответствующих элементов матриц
A
и
B
.
Свойства операции: ассоциативность и коммутативность (п. 1.3)
Определение 2.10. Произведением матрицы
A
размера
n
m
×
на чис-
ло λ называется матрица
B
, полученная умножением всех элементов
матрицы
A
на число λ, т.е. )(,1;,1
ijij
bcnjmi λ==∀=∀ .
Свойства операции: ассоциативность умножения произведения чи-
сел на матрицу, коммутативность умножения матрицы на число, дистри-
бутивность умножения суммы чисел на матрицу, а также дистрибутив-
ность умножения числа на сумму матриц (п. 1.3).

Страницы