Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

25
Определение 2.11. Произведением матриц
nm
A
×
и
ln
B
×
называется
такая матрица
lnnmlm
BAC
×××
=
, каждый элемент которой определяется
равенством
),1;,1(
1
ljmibac
n
k
kjikij
===
∑
=
.
Свойства операции: ассоциативность умножения матрицы или числа
на произведение матриц, отсутствие коммутативности при перемножении
матриц, дистрибутивность умножения относительно сложения матриц.
Замечание: матрицы, для которых выполнена коммутативность
умножения, называются коммутирующими между собой.
Определение 2.12. Матрица
mn
BB
×
=
называется транспонированной
по отношению к матрице
nm
AA
×
=
, если
)(,1,1
jiij
banjmi ==∀=∀
,
что записывается в виде
T
A
B
=
.
Свойства операции: инволютивная унарная операция, линейная от-
носительно алгебраических операций сложения и перемножения матриц,
идемпотентная относительно симметричных матриц.
Пример 2.4. Найти
BAC
3
−
=
, где
−
=
302
132
A
,
−
=
112
101
B
.
Решение:
−−
−
=
−
−
−
=
−
−
−
=
038
431
336
303
302
132
112
101
3
302
132
C
.
Пример 2.5. Найти произведение матриц
ABC
=
, где
−
=
302
132
A
,
−
−
=
032
520
131
B
.
Решение
:
(
)
(
)
( ) ( )
=
⋅+⋅+−⋅−⋅+⋅+⋅−−⋅+⋅+⋅−
⋅+⋅+−⋅⋅+⋅+⋅−⋅+⋅+⋅
=
035012332032230012
015312312332210312
C
−
=
238
13150
.

Страницы