Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

27
Теорема 2.2 (о единственности обратной матрицы). Если матрица
A
имеет обратную матрицу
1−
A
, то матрица
1−
A
– единственна.
Доказательство. Предположим, что матрицы
B
и
C
являются об-
ратными к
A
, т.е.
E
AB
BA
=
=
и
EACCA
=
=
.
Тогда по свойствам единичной матрицы
(
)
CECCBABAC ===
,
(
)
BBEACBBAC ===
,
т.е.
CB
=
. Теорема доказана.
Пример 2.6. Найти матрицу
1−
A
, где
−−=
332
131
020
А
.
Решение. 1.
Вычислим
определитель
A
:
( ) ( )
2232
32
11
12
332
131
020
det
21
=−−⋅−=
−−
−⋅=−−=
+
A .
2.
Найдём
алгебраические
дополнения
элементов
матрицы
:
( ) ( ) ( )
;9
32
31
1;1
32
11
1;12
33
13
1
31
13
21
12
11
11
−=
−
−==
−−
−==
−
−=
+++
AAA
( ) ( ) ( )
;4
32
20
1;0
32
00
1;6
33
02
1
32
23
22
22
12
21
=−==−=−=−=
+++
AAA
( ) ( ) ( )
.2
31
20
13;0
11
00
1;2
13
02
1
33
23
23
32
13
31
=
−
−==
−−
−=−=
−
−=
+++
AAA
3.
Составим
присоединённую
матрицу
A
и
получим
1−
A
:
−
−−
=
−
−−
=
−
−−
=
−
125,4
005,0
136
249
001
2612
2
1
;
249
001
2612
~
1
AA .
Ответ:
−
−−
=
−
125,4
005,0
136
1
A .

Страницы