Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

86
.0;,
,
1
0
2
0
1
2
1
0
2
)2;
0
1
2
)1
22
121
≠β+α∈βα∀
β+
−
α=⇒
=
−
=
R
vee
2′. Нахождение собственных векторов
2
v
для
2
2
−=λ
:
=−
=−
=
−
−
→
−
−−
−
=
↵
−−
−−
−
=+=λ
ϕ
.0
;0
110
101
110
211
220
321
211
220
E2A)(
2
zy
zx
z
y
x
P
Данное подпространство решений одномерно,
z
объявляем свобод-
ным и находим базис: 3)
1,11
=
=
→
=
yxz
, т.е.
3) .0:,
1
1
1
1
1
1
23
≠γ∈γ∀
γ=⇒
=
R
ve
3. Нахождение матрицы
T
. Матрица перехода от
{
}
kji
;; к базису
{
}
321
;;
eee
есть матрица, столбцы которой суть найденные базисные век-
торы
321
,,
eee
:
.
110
101
122
−
=
T
4. Нахождение матрицы оператора
ϕ
в базисе
{
}
321
;;
eee
– диаго-
нальной матрицы с размещением собственных чисел на главной диагона-
ли в порядке формирования столбцов матрицы
T
, которая может быть
определена преобразованием
TATA
I 1−
=
:
,
442
321
211
242462222
342662322
222432212
121
231
222
221
321
211
1
−−
−
−
=
−++−−+−−
+−−−+−+
+−−−+−+
=
−−
−−
−−
−
−−
−−
=
−
AT
( )
.
00
00
00
200
010
001
4424444
3213222
2112212
110
101
122
442
321
211
2
1
1
1
λ
λ
λ
=
−
−
−
=
+−−+−−
−+−+−
−+−+−
=
−
−−
−
−
=
−
TAT
Вывод: решена задача нахождения собственных чисел и собственных
векторов оператора
ϕ
; найдена матрица перехода
T
от базиса
{
}
kji
;; к
базису
{
}
321
;;
eee
, получен канонический вид оператора
ϕ
.

Страницы