Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 102 стр.

цели, т.е. x(2) = (3/26, 0, 0, 4/13), f    (1)
                                                 =11/26. Этот результат можно
проверить. Действительно 1 ⋅ 3 26 + 1 ⋅ 0 + 1 ⋅ 0 + 1 ⋅ 413 = 11 26 , т.е. получили
верное равенство.
      В оценочной строке нет положительных чисел, значит симплекс
– метод закончен. Обозначим через X и Y соответственно решение
прямой (11.10), (11.12) и двойственной (11.5), (11.7) задач линейного
программирования. Выпишем это решение из последней симплекс –
таблицы. Получаем
      X = (3 ,0,0, 4 ) T , Y = ( 3 , 5 ) T , f max = f min
                                                       d
                                                           = 11 .
          26        13            13 26                        26
    Перейдём к решению матричной игры. Вначале найдём цену
игры. Для матрицы А+ она определяется по формуле (11.6) (или
по формуле (11.11)). Получаем
     x1 + x2 + x3 + x 4 = 3        +0+0+ 4        = 11        = 1 , ν * = 26 .
                              26             13          26      ν          11
                 ( y1 + y 2 = 313 + 5 26 = 11 26 = 1ν , ν * = 2611).


    Из формулы (11.4) находим оптимальную стратегию первого
игрока
             x* = ν * Y = 26 11( 313 , 5 26) T = ( 611, 511)T .
    Из формулы (11.9) получаем оптимальную стратегию
второго игрока
        y* = ν * X = 2611 ( 3 26 ,0,0, 4 13) T = ( 311,0,0, 811) T .
      Найти цену игры для матрицы А. Обозначим её ν *. Тогда
ν * = ν − 3. Значит ν * = 26/11-3 = -7/11. Окончательно проверим
полученный результат для матричной игры по формуле
                              x *T Ay* = ν * .                            (11.13)
      Действительно,




                                                                                 102