Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 133 стр.

                      min (max (11 − 7 β , 2 + 2 β )) = 4.
                       β        i

Минимаксная стратегия второго игрока yB = (0, β ,, 1- β ) = (0, 1, 0).
      В примере выполнены условия утверждения 4.2. для
стратегий x = (2/9, 7/9) и y = (0, 1, 0). В самом деле, минимакс и
максимин существуют и выполнено равенство
                            ν B = ν Н = 4.
Значит цена игры ν * = 4 и седловая точка (x, y) = ((2/9, 7/9) (0, 1, 0)).
Аналогичные рассуждения верны для любой другой стратегии x

= ( α , 1- α ), α ∈ [ 2 9 , 3 5 ].
      В итоговой проверке покажем выполнение равенства
x * A( y*)T = v * . В данном примере получаем

                                                       ⎛ 0⎞
                                          ⎛ 2 4 11⎞ ⎜ ⎟
                           (α ,1 − α ) ⋅ ⎜⎜       ⎟⎟ ⋅ ⎜ 1 ⎟ = 4.
                                          ⎝ 7 4 2 ⎠ ⎜ 0⎟
                                                       ⎝ ⎠
      Это верное равенство.

      Ответ:       X * ×Y * = ((α ,1 − α ), (0,1,0)),α ∈ [ 2 9 , 3 5 ),ν * = 4.




               Задачи для самостоятельного решения

     Задача 15.1. Решить графическим методом матричную игру
с матрицей выигрыша первого игрока
                                     ⎛ 0,4 0,7 1 ⎞
                                A = ⎜⎜           ⎟⎟.
                                     ⎝ 1 0,7 0,5 ⎠



                                                                             133