Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

132
Обозначим
,711)(
1
ββ
−=f
,
.22)(
2
ββ
+=f
Найдём
(
)
=) ),((maxmin
21
ββ
β
ff
i
)).22 ,711((maxmin
ββ
β
+−
i
Для нахождения минимакса приведём геометрическую
иллюстрацию на рис.15.3.
Вначале для каждого
]1,0[
∈
β
определим
).22 ,711(max
ββ
+−
i
На рис.15.3 такие минимумы для каждого
]1,0[
∈
β
образуют
ломаную – верхнюю огибающую EF. Затем, на огибающей,
находим наименьшее значение, которое достигается в точке F.
Эта точка появляется при
β
= 1 и F(
).4,1
В смешанном
расширении данной игры
0
1
1
f
2
f
y
F
E
β
Рис. 15.3.
Обозначим
                                f1 ( β ) = 11 − 7 β , ,
                                f 2 ( β ) = 2 + 2β .
Найдём
                  min max ( f 1 ( β ), f 2 (β )) =
                    β           i

                  min (max (11 − 7 β , 2 + 2 β )).
                   β            i
    Для нахождения минимакса приведём геометрическую
иллюстрацию на рис.15.3.

                        y
                                E



                                                    F          f2
                                                          f1
                                M
                        0                           1               β
                                    Рис. 15.3.


Вначале для каждого β ∈ [0,1] определим
                        max (11 − 7 β , 2 + 2 β ).
                            i

На рис.15.3 такие минимумы для каждого β ∈ [0,1] образуют
ломаную – верхнюю огибающую EF. Затем, на огибающей,
находим наименьшее значение, которое достигается в точке F.
Эта точка появляется при β = 1 и F( 1, 4). В смешанном
расширении данной игры


                                                                        132

Страницы