Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 131 стр.

                          y

                          7                  f3

                          4
                                    ⎛2 ⎞      ⎛3 ⎞             f2
                                  B ⎜ , 4 ⎟ C ⎜ ,4 ⎟
                                    ⎝9 ⎠      ⎝5 ⎠
                          2
                              A                        D
                                                               f1

                          0                                1        α
                                  Рис. 15.2.


Левая граница этого множества есть точка В. Её координаты находятся
из уравнения f2 = f3 или 4 = 2+9 α . Правая соответственно из уравнения
f1 = f2 или 7-5 α = 4.
        В ситуации равновесия входят стратегии первого игрока x
= ( α , 1- α ), α ∈ [ 2 9 , 3 5 ]. Для каждой такой стратегии
определяется соответствующая стратегия второго игрока.
Например, для стратегии x =(2/9, 7/9) найдём минимаксную
стратегию второго игрока. Его стратегию обозначим
 y = (0, β , 1 − β ), 0 ≤ β ≤ 1. Первая компонента этого вектора y
равна 0, т.к. максиминная стратегия определяется вторым и
третьим столбцом матрицы А (т.е. функциями f2 и f3 ). В этом
случае в максиминной стратегии первая компонента равна 0. Для
нахождения β ∈ [0 1] в матрице А оставим только второй и третий
столбцы.
       Вычислим
                 ×        ⎛ 4 11⎞⎛ β ⎞ ⎛11 − 7 β ⎞
               A     y = ⎜⎜     ⎟⎟⎜⎜    ⎟⎟ = ⎜⎜     ⎟⎟ .
                          ⎝ 4 2 ⎠⎝1 − β ⎠ ⎝ 2 + 2 β ⎠


                                                                        131