Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

129
Расcмотрим равновесные ситуации данной игры в множестве
всех ситуаций X
×
Y=[0, 1]
2
×
[0, 1]
2
= [0, 1]
4
. Они образуют два
множества. В первое входит одна ситуация
YXyx ×∈)*,*(
11
,
).1,0(*),1,0(*
11
== yx
Второе множество составляют ситуации
YXyx ×∈)*,*(
22
и
==
22
*),0,1(* yx
].1,
3
2
[),1,( ∈−
βββ
Отметим, что ситуации равновесия не образуют выпуклое
множество в пространстве всех ситуаций X
×
Y = [0, 1]
4
. Кроме
того, в этой задаче в разных равновесных ситуациях игроки
получают, вообще говоря, разные выигрыши. Все полученные
результаты представлены в
Ответ:
);**()**(**
2211
YXYXYX ××=× U
));1,0(),1,0(()**(
11
=×YX
);1,2())1,0(),1,0((
=
f
).,( )) ,(),,((
],,[ )), ,(),,(()**(
0101
1
3
2
101
22
β=β−β
∈ββ−β=×
f
YX
α
β
1
1
A
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1
3
2
,D
(
)
11,B
(
)
00,O
3
2
C
Рис. 15.1.
                             β
                             1                           B (1,1)

                             2   C                         ⎛2 ⎞
                                                         D ⎜ ,1⎟
                             3                             ⎝3 ⎠




                                                          A
                             O (0,0)                    1     α
                                       Рис. 15.1.



     Расcмотрим равновесные ситуации данной игры в множестве
всех ситуаций X × Y=[0, 1]2 × [0, 1]2 = [0, 1]4. Они образуют два
множества. В первое входит одна ситуация ( x *1 , y *1 ) ∈ X × Y ,

x *1 = (0,1), y *1 = (0,1). Второе множество составляют ситуации

  ( x *2 , y *2 ) ∈ X × Y и x *2 = (1,0), y *2 = ( β ,1 − β ), β ∈ [ 2 3 ,1].
     Отметим, что ситуации равновесия не образуют выпуклое
множество в пространстве всех ситуаций X × Y = [0, 1]4 . Кроме
того, в этой задаче в разных равновесных ситуациях игроки
получают, вообще говоря, разные выигрыши. Все полученные
результаты представлены в
      Ответ:      X * ×Y * = ( X *1 ×Y *1 ) U ( X *2 ×Y *2 );
          ( X *1 ×Y *1 ) = ((0,1), (0,1)); f ((0,1), (0,1)) = (2,1);

               ( X * 2 ×Y *2 ) = ((1,0 ), ( β, 1 − β )), β ∈ [ 2 ,1],
                                                                3
                f ((1,0 ), (β, 1 − β )) = ( β,0 ).



                                                                           129

Страницы