Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 136 стр.

                             ⎛ 0 6⎞       ⎛1 0⎞
                             ⎜     ⎟      ⎜     ⎟
                         A = ⎜ 2 5 ⎟, B = ⎜ 0 2 ⎟.
                             ⎜ 3 3⎟       ⎜ 4 3⎟
                             ⎝     ⎠      ⎝     ⎠

     В данной биматричной игре у игроков нет доминируемых
стратегий. Но здесь имеется 6 ситуаций в чистых стратегиях и
одна удовлетворяет определению равновесия по Нэшу. Это
равновесие
     (x*, y*) = ((0, 0, 1), (1, 0)) ∈ X × Y; f(x*, y*) = (3, 4).
В игре возможны и другие решения. Рассмотрим подход,
основанный на алгоритме Лемке – Хаусона.
     Проведём рассуждения со стороны первого игрока.
Множество его смешанных стратегий обозначим
  X = {( x1 , x 2 ,1 − x1 − x 2 ) ∈ R 3 x1 , x 2 ∈ [0,1], x1 + x 2 ≤ 1}. (16.1)
Это множество является фундаментальным симплексом в
пространстве R 3 . Оно представлено на рисунке 16.1. Каждой
смешанной стратегии первого игрока поставим в соответствие
выбранные чистые стратегии первого и второго игроков. Чистые
стратегии первого игрока будем отмечать 1 , 2 , 3 , а чистые
стратегии второго игрока отметим 4 ,5 .
     Каждой смешанной стратегии первого игрока поставим в
соответствие, во-первых, чистые стратегии первого игрока, что
в этой смешанной стратегии используются с вероятностью 0, во-
вторых, чистые стратегии второго игрока, что являются лучшими
ответами на это действие первого. Так как биматричная игра
невырожденная, то каждой смешанной стратегии первого игрока
в итоге будет соответствовать не более, чем три чистые стратегии
(первого и второго игроков). Для нахождений наилучших чистых
ответов второго игрока рассмотрим его варианты выбора в
зависимости от смешанной стратегии первого




                                                                             136