Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 138 стр.

Здесь выбранные чистые стратегии первого игрока отмечены
соответственно 1 , 2 , 3 , а у второго игрока стратегии отмечены,
как 4,5.
     Выделим те стратегии первого игрока, которым
соответствует три чистые стратегии. Из рисунка 16.1 следует, что
это будут
                 X 1 = (1,0,0) → (2,3,4);

                 X 2 = ( 2 3 , 1 3 ,0) → (3, 4, 5);

                 X 3 = (0,1,0) → (1,3,5);

                 X 4 = (0, 13 , 2 3 ) → (1,4,5);

                 X 5 = (0,0,1) → (1,2,4).
    Проведём аналогичные рассуждения со стороны второго
игрока. Множество его смешанных стратегий обозначим
                 Y = {( y1 , 1 − y1 ) ∈ R 2 y1 ∈ [0,1]}.   (16.2)
Это множество является фундаментальным симплексом
(отрезком) в пространстве R 2 . Оно представлено на рисунке 16.2.
Каждой смешанной стратегии второго игрока поставим в
соответствие выбранные чистые стратегии второго и первого
игроков. Здесь выбранные чистые стратегии первого игрока
отмечены соответственно 1 , 2 , 3 , а у второго игрока стратегии
отмечены, как 4,5.
     Каждой      смешанной       стратегии    второго    игрока
соответствуют, во-первых, чистые стратегии второго игрока, что
в этой смешанной стратегии используются с вероятностью 0, во-
вторых, чистые стратегии первого игрока, что являются лучшими
ответами на это действие второго. Так как биматричная игра
невырожденная, то каждой смешанной стратегии второго игрока
в итоге будет соответствовать не более, чем две чистые стратегии
(первого и второго игроков). Для нахождений наилучших чистых
ответов первого игрока рассмотрим его варианты выбора в
зависимости от смешанной стратегии второго игрока
                                                               138