Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

139
).3 ,35,66(
1
3
5
6
3
2
0
yy
y
y
Ay −−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Первый игрок выбирает свою чистую стратегию, чтобы получить
наибольший выигрыш. Этот выигрыш определяется функциями
,66)(
1
yyf −=
,35)(
2
yyf −=
.3)(
3
=yf
Из рисунка 16.3 видно, что для
]
3
1
,0[∈y
будет
≥−= yyf 66)(
1
),(35
2
yfy =−
).(366)(
31
yfyyf =≥−=
1
y
2
y
1
Y
2
Y
3
Y
4
Y
2
1
3
4
5
0
1
1
Рис. 16.2.
                     y2
                           4
                      1Y
                     4         1
                                       3
                                   Y
                                           2
                                                   2
                                               Y
                                                       3
                                                         Y1
                     0                                 5 1    y1

                               Рис. 16.2.




                ⎛0 6⎞
                ⎜     ⎟ ⎛ y            ⎞
           Ay = ⎜ 2 5 ⎟ ⋅ ⎜⎜           ⎟ = (6 − 6 y ,5 − 3 y , 3).
                                       ⎟
                ⎜ 3 3 ⎟ ⎝1 − y         ⎠
                ⎝     ⎠

Первый игрок выбирает свою чистую стратегию, чтобы получить
наибольший выигрыш. Этот выигрыш определяется функциями
                           f1 ( y ) = 6 − 6 y ,
                           f 2 ( y) = 5 − 3 y ,
                                   f 3 ( y ) = 3.

Из рисунка 16.3 видно, что для y ∈ [0, 1 3 ] будет

               f1 ( y ) = 6 − 6 y ≥ 5 − 3 y = f 2 ( y ),
                    f1 ( y ) = 6 − 6 y ≥ 3 = f 3 ( y ).



                                                                     139

Страницы