Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

147
))
3
1
,0,
3
2
(),
3
1
,0,
3
2
(()',(),( BByx →==
oo
((2,4,6);(1,3,5));
))
23
4
,
23
11
,
23
8
(),
23
4
,
23
11
,
23
8
(()',(),( FFyx →==
⊗⊗
((4,5,6);(1,2,3));
Отметим, что ситуация
))0,1,0(),0,1,0((*)*,(
=
yx
, как равновесие
по Нэшу, была выявлена вначале по определению 3.1 или
замечанию 3.1. Вычислим выигрыши игроков в равновесных
ситуациях
);4 ,4() ,() ,(*) *,(*
*****
2
*
1
=⋅⋅⋅⋅== yBxyAxffyxf
TT
);
3
2
4 ,
3
2
4() ,() ,() ,(
21
=⋅⋅⋅⋅==
ooooooooo
yBxyAxffyxf
TT
).
23
10
2 ,
23
10
2(
) ,() ,() ,(
21
=⋅⋅⋅⋅==
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
yBxyAxffyxf
TT
Таким образом в рассмотренном примере имеется три
равновесия по Нэшу.
Ответ:
);,(),(*)*,(**
⊗⊗
=× yxyxyxYX UU
oo
));0,1,0(),0,1,0((*)*,(
=
yx );4 ,4((*
=
f
));
3
1
,
3
2
(),
3
1
,0,
3
2
((),( =
oo
yx
);
3
2
4 ,
3
2
4((=
o
f
));
23
4
,
23
11
,
23
8
(),
23
4
,
23
11
,
23
8
((),( =
⊗⊗
yx
).
23
10
2 ,
23
10
2((=
⊗
f
Задачи для самостоятельного решения
            ( x o , y o ) = ( B, B' ) = (( 2 3 ,0, 13 ), ( 2 3 ,0, 13 )) →
                                   ((2,4,6);(1,3,5));
   ( x ⊗ , y ⊗ ) = ( F , F ' ) = (( 8 23 ,11 23 , 4 23), ( 8 23 ,11 23 , 4 23)) →
                                   ((4,5,6);(1,2,3));
Отметим, что ситуация ( x*, y*) = ((0,1,0), (0,1,0)) , как равновесие
по Нэшу, была выявлена вначале по определению 3.1 или
замечанию 3.1. Вычислим выигрыши игроков в равновесных
ситуациях
   f * ( x*, y*) = ( f1* , f 2* ) = ( x *T ⋅ A ⋅ y * , x *T ⋅ B ⋅ y * ) = (4, 4);
                                                                               2 2
  f o ( x o , y o ) = ( f1o , f 2o ) = ( x oT ⋅ A ⋅ y o , x oT ⋅ B ⋅ y o ) = (4 , 4 );
                                                                               3 3
      f ⊗ ( x ⊗ , y ⊗ ) = ( f 1⊗ , f 2⊗ ) = ( x ⊗T ⋅ A ⋅ y ⊗ , x ⊗T ⋅ B ⋅ y ⊗ ) =
                                         10 10
                                    (2     , 2 ).
                                         23 23
    Таким образом в рассмотренном примере имеется три
равновесия по Нэшу.
     Ответ:        X * ×Y * = ( x*, y*) U ( x o , y o ) U ( x ⊗ , y ⊗ );
                 ( x*, y*) = ((0,1,0), (0,1,0)); f * = (( 4, 4);
                                                                  2   2
         ( x o , y o ) = (( 2 3 ,0, 13 ), ( 2 3 , 13 )); f o = ((4 , 4 );
                                                                  3   3
           ( x ⊗ , y ⊗ ) = (( 8 23 ,11 23 , 4 23), ( 8 23 , 11 23 , 4 23));

                                   ⊗            10    10
                               f       = (( 2      , 2 ).
                                                23    23

              Задачи для самостоятельного решения


                                                                                    147

Страницы