Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

146
те же, что у первого игрока на рисунке 16.4. По ним найдём
координаты этих точек в пространстве
.
3
R
Для обозначения этих
точек будем использовать штрихи.
Каждой такой точке поставим в соответствие, во-первых,
чистые стратегии второго игрока, что в этой смешанной стратегии
используются с вероятностью 0, во-вторых, чистые стратегии
первого игрока, что являются лучшими ответами на это действие
второго. Из приведённых слов следует, что соответствующие чистые
стратегии можно получить из (16.4), поменяв
в обозначениях x и y
соответственно местами. Это является следствием взаимной
транспонированности матриц А, В. Итак, получаем
)
7
6
,0,
7
1
('A →
(1,2,5);
)
3
1
,0,
3
2
('B →
(1,3,5);
)0,0,1('C → (3,5,6);
)0,
11
7
,
11
4
('D →
(2,3,6);
)0,1,0('E → (2,4,6);
)
23
4
,
23
11
,
23
8
('F →
(1,2,3). (16.5)
Рассмотрим ситуации, составленные из выделенных стратегий
первого и второго игроков. Каждой из них будет соответствовать
набор чистых стратегий, как объединение соответствующих чистых
стратегий игроков для этой ситуации. Тогда ситуация будет
равновесием по Нэшу тогда и только тогда, когда ей будет
соответствовать полный набор всех чистых стратегий в игре.
В данной игре выделено по
шесть стратегий для первого и
второго игроков. Тогда рассматривается 36 ситуаций. Три из них
подходят под условие равновесия по Нэшу. Действительно,
))0,1,0(),0,1,0(()',(*)*,( EEyx →== ((1,3,5,);(2,4,6));
те же, что у первого игрока на рисунке 16.4. По ним найдём
координаты этих точек в пространстве R 3 . Для обозначения этих
точек будем использовать штрихи.
     Каждой такой точке поставим в соответствие, во-первых,
чистые стратегии второго игрока, что в этой смешанной стратегии
используются с вероятностью 0, во-вторых, чистые стратегии
первого игрока, что являются лучшими ответами на это действие
второго. Из приведённых слов следует, что соответствующие чистые
стратегии можно получить из (16.4), поменяв в обозначениях x и y
соответственно местами. Это является следствием взаимной
транспонированности матриц А, В. Итак, получаем
                   A' ( 1 7 ,0, 6 7 ) → (1,2,5);

                   B' ( 2 3 ,0, 13 ) → (1,3,5);

                   C ' (1,0,0) → (3,5,6);

                   D ' ( 4 11, 7 11,0) → (2,3,6);

                   E ' (0,1,0) → (2,4,6);

                   F ' ( 8 23 , 11 23 , 4 23) → (1,2,3).     (16.5)

     Рассмотрим ситуации, составленные из выделенных стратегий
первого и второго игроков. Каждой из них будет соответствовать
набор чистых стратегий, как объединение соответствующих чистых
стратегий игроков для этой ситуации. Тогда ситуация будет
равновесием по Нэшу тогда и только тогда, когда ей будет
соответствовать полный набор всех чистых стратегий в игре.
     В данной игре выделено по шесть стратегий для первого и
второго игроков. Тогда рассматривается 36 ситуаций. Три из них
подходят под условие равновесия по Нэшу. Действительно,
     ( x*, y*) = ( E , E ' ) = ((0,1,0), (0,1,0)) → ((1,3,5,);(2,4,6));


                                                                          146

Страницы