Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 79 стр.

в точке С(9, 1). Это общая точка шестиугольника ABCDEF и линии
уровня p: 2x1 + x2 = 19. Тогда решение двойственной задачи для задачи
из данного примера будет
                   f max = f ( x*) = 19 при x* = (9,1).
    По теореме двойственности имеем условие для исходной
задачи
      f d ( x) = −6 y1 + 10 y 2 + 9 y 3 + 8 y 4 = 19,
     − 2 y1 + y 2 + y3 ≥ 2,
     − y1 + y 2 + y 4 ≥ 1,
     y j ≥ 0, j = 1,...,4.
    Несложно подобрать решение y* = (0, 1, 1, 0). Таким образом,
получаем решение исходной задачи
        d
      f min = f ( y* ) = 19 при y * = (0,1,1,0).



             Задачи для самостоятельного решения

    Задача 9.1 Для прямой задачи линейного программирования
записать двойственную задачу и решить их обе графически
                        f ( x ) = 2 x1 + 3 x 2 → max,
                           ⎛ 2 5 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ 5 ⎞
                           ⎜⎜     ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ ⎜⎜ ⎟⎟,
                            ⎝ 6 1 ⎠ ⎝ x2 ⎠ ⎝ 3⎠

                              ( x1 , x 2 ) ≥ (0, 0).

    Задача 9.2. Решить задачу линейной программирования с
использованием двойственной задачи
                   f ( x ) = x1 − x 2 = 2 x3 + x 4 → max;


                                                                  79