Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 77 стр.

                                         − y1 ≥ −1,
                                         − y1 ≥ −1,
                                           y1 ≥ 0.
     В этой задаче только одна переменная – y1. более того, здесь
область допустимых значений состоит из одной точки, числа
y1 = 1. Эта точка определяет оптимальное решение двойственной
задачи. Именно,
                               d
                             f min = f ( y1* ) = 1 при y1* = 1.
    По теоремы двойственности f max = f ( x*) = 1 . Осталось
подобрать допустимое (с неотрицательными координатами) x*
= ( x1* , x 2* , x3* , x 4* ) ∈ X,   что 2 x1* + x 2* − x3* − x 4* ≤ 1. Один из таких

векторов, например, x* = ( x1* , x 2* , x3* , x 4* ) = (0, 1, 0, 0) ∈ X. По
теореме двойственности получили одно из решений прямой
задачи
                        f max = f ( x*) = 1 при x* = (0,1,0,0).
     Отметим, что в этой задаче существуют и другие решения
задачи максимизации.
     Пример 9.3. Решить задачу линейной программирования с
использованием двойственной задачи
         f ( x ) = −6 y1 + 10 y 2 + 9 y 3 + 8 y 4 → min;
                            − 2 y1 + y 2 + y3 ≥ 2,
                            y1 − y 2 − y 4 ≤ −1,
                            y j ≥ 0, j = 1,...,4.
    Графически эту стандартную задачу решить не удаётся, т.к.
число неизвестных n = 4 > 2. Перепишем данную задачу в стандартной
форме (как задачу минимизации)
                   f d ( x) = −6 y1 + 10 y 2 + 9 y 3 + 8 y 4 → min;


                                                                                  77