Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 76 стр.

ограниченных ресурсов с целью получения максимальной прибыли”.
Можно выделить два подхода к её изучению. Один из них связан с
максимизацией прибыли. Другой основан на минимизации издержек.
Двум этим подходам соответствует пара двойственных задач
линейного программирования. Первый подход состоит в том, чтобы
составить такой план выпуска продукции x = (x1, x2 , …, xm), при
котором прибыль (выручка) от реализации продукции будет
максимальной при условии, что потребление ресурсов по каждому
виду продукции не превзойдёт имеющихся запасов. Этот взгляд
соответствует прямой задаче линейного программирования.
     Второй подход состоит в том, что выбирается такая система
цен (оценок) для ресурсов y = (y1, y2, …, yn), при которой общие
затраты на ресурсы будут минимальны при условии, что затраты
на ресурсы при производстве каждого вида продукции будут не
менее прибыли (выручки) от реализации этого вида продукции.
Этот взгляд соответствует двойственной задаче линейного
программирования.
     Иногда двойственность позволяет более просто решить
исходную задачу линейного программирования.
     Пример 9.2. Решить задачу линейной программирования с
использованием двойственной задачи
                f ( x) = x1 + x 2 − x3 − x 4 → max;
                     2 x1 + x2 − x3 − x 4 ≤ 1,
                       x j ≥ 0, j = 1,...,4.
    Графически эту стандартную задачу решить не удаётся, т.к.
число неизвестных n = 4 > 2. Запишем для неё соответствующую
двойственную задачу
                      f d ( y ) = 1 y1 → min;
                            2 y1 ≥ 1,
                             y1 ≥ 1,



                                                             76