Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 75 стр.

                          x2




                    0,5 K


                                ⎛1 1⎞
                          H    L⎜ , ⎟
                    0,2         ⎝6 6⎠

                                F                      G x1
                     0              0,25               1 c
                                d
                                           Рис. 9.2.


     Пара двойственных задач линейного программирования имеет
общие свойства, представленные в пунктах 1° - 4°. Это свойства
связаны с представлением задач. Имеется более глубокая связь,
обусловленная зависимостью решений. Приведём соответствующую
     Теорема (теорема двойственности). Рассматривается пара
двойственных задач линейного программирования: прямая (8.1)
– (8.3) и двойственная (9.1) – (9.3). Если одна из них имеет
оптимальное решение, то и другая имеет решение. Экстремальные
значения целевых функций совпадают. Если в одной из задач нет
оптимального решения по причине неограниченности области
допустимых решений, то в двойственной ей задаче область
допустимых решений пуста. Для последнего верно и обратное
утверждение.
     Свойства прямой и двойственной задачи линейного
программирования рассматриваются в учебниках и пособиях по
линейному программированию [9, с.239 – 244; 10, с.72 –81]. Вообще
теория двойственности является сердцевиной линейного (и более
широко – математического) программирования.
     Теория двойственности наиболее успешно применяется в
задачах линейного программирования с экономическим содержанием.
Распространён взгляд на экономику, как науку о “распределении

                                                              75