Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 73 стр.

     Выше рассмотрена прямая и двойственная задачи линейного
программирования для задачи в стандартной форме.
Аналогичные построения для двойственной задачи можно
провести для задач в канонической форме (ограничения в форме
равенств) и в общей форме (ограничения в форме равенств и
неравенств).
     Пример 9.1.         Для прямой задачи линейного
программирования записать двойственную задачу и решить их
обе графически
                       f ( x) = x1 + x 2 → max,
                         ⎛ 1 4 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛1⎞
                         ⎜⎜     ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ ⎜⎜ ⎟⎟,
                          ⎝ 5 2 ⎠ ⎝ x 2 ⎠ ⎝1⎠

                         ( x1 , x 2 ) ≥ (0, 0).
                                             (9.6)
    Двойственную задачу для прямой задачи линейного
программирования запишем в матричной форме.
                       f d ( y ) = y1 + y 2 → min,

                         ⎛ 1 5 ⎞ ⎛ y1 ⎞ ⎛1⎞
                         ⎜⎜     ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ≥ ⎜⎜ ⎟⎟,
                          ⎝ 4 2 ⎠ ⎝ y 2 ⎠ ⎝1⎠
                         ( y1 , y 2 ) ≥ (0, 0).        (9.7)
Двойственная задача в матричной форме записи представлена в
(9.7), если прямая задача задана в (9.6). Решим прямую задачу.
Область допустимых значений X представлена на рис.9.1. Область
расположена в первой четверти и ограничена прямыми
                      x1 x 2                   x1 x 2
              (a) :     +    = 1,      (b) :      +     = 1.
                      1 1                      1    1
                           4                    5     2

    На рис.9.1 эта область есть четырёхугольник ОАВС. Через
точку В проходит линия уровня, которая определяет решение.



                                                               73